pythagorecosinus13 1
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Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS1 ) RACINE CARREE
On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a .
On note b = a .
Ex :
•
9=3
•
On utilise la touche
13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près )
de la
calculatrice .
2 ) THEOREME DE PYTHAGORE
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés .
B
Donc BC 2 = AB 2 + AC 2
ABC est rectangle en A .
A
C
Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle .
B
Ex :
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
Calculer BC :
BC 2 = A B 2 + AC 2 = 4 2 +3 2 = 16 + 9 = 25
4
Donc BC =
A
3
25 = 5
C
Rem : Le théorème de Pythagore sert aussi à montrer qu’un triangle n’est pas rectangle ( vu en exercice )
3 ) RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE
Si dans un triangle ABC, on a la relation BC 2 = AB 2 + AC 2 , alors le triangle est rectangle en A.
B
Le triangle ABC est-il rectangle ?
4
5
A
On vérifie si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
D’une part : BC 2 = 5 2 = 25
D’autre part : AB 2 + AC 2 = 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25
Ainsi
BC 2 = A B 2 + AC 2
3
C
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A .
4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU
On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont :
• le centre est à l’origine du repère orthonormé ;
• le rayon est 1 ;
• les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ).
1 J
C
M
Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a .
On a cos a = OH.
a
H
Rem :
Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
5 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
A ) VOCABULAIRE
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Le côté adjacent de l’angle B est celui des deux côtés de l’angle B qui n’est pas l’hypoténuse.
O
C
hypoténuse côté adjacent de l’angle C
B