THEOREME DE PYTHAGORE
* Vocabulaire :

Dans un triangle , le côté qui est opposé à l’angle droit s’appelle l’HYPOTENUSE
Les deux autres côtés sont appelés COTES DE L’ANGLE DROIT

* Enoncé du théorème :
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
Si le triangle ( ABC ) est rectangle en A, alors d’après le théorème de Pythagore : BC2 = AB2 + CA2
* Applications – Calculs de longueurs :
1 ) Soit ( MOT ) un triangle rectangle en O tel que MO = 4,8 cm et OM = 6,4 cm.
Le triangle ( MOT ) est rectangle en A.

Calculer la longueur TM

D’après le théorème de Pythagore : TM2 = TO2 + MO2

Donc TM2 = ( 4,8 )2 + ( 6,4 )2 donc TM2 = 64
La longueur TM cherchée est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, est égale à 64
Ce nombre est appelé RACINE CARREE de 64 et il est noté

64 . On a donc : TM =

2 ) Soit ( BUT ) un triangle rectangle en U tel que BU = 5 cm et BT = 7 cm.
Le triangle ( BUT ) est rectangle en U.

64

donc TM = 8 cm

Calculer la longueur TU

D’après le théorème de Pythagore : BT2 = BU2 + TU2

Donc 72 = 52 + TU2 donc TU2 = 72 - 52 donc TU2 = 24 donc TU =

24 cm ( valeur exacte )

ou

TU ≈ 4,9 cm ( valeur arrondie à 0,1 cm près )

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RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE
* Enoncés du théorème ( et de sa contraposée ) :
Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est opposé au plus grand côté
Soit ( BUT ) un triangle. Si BU2 = BT2 + UT2 , alors, d’après la réciproque du théorème de Pythagore , le triangle ( BUT ) est rectangle en T
Soit ( MEC ) un triangle. Si ME2 ≠ MC2 + EC2 , alors, d’après la contraposée du théorème de Pythagore , le triangle ( MEC ) n’est pas rectangle.
* Applications :
1 ) Soit (CAM)