En 1930, Kazimierz Kuratowski démontrait1 qu'un graphe était planaire s'il ne contenait pas de sous-graphe qui soit une expansionnote 3du graphe complet K5, ou du graphe biparti complet K3,3note 4.
En 19372, Klaus Wagner donnait une forme analogue et d'ailleurs équivalente3 de ce théorème, en caractérisant ces graphes comme ne contenant ni K5 ni K3,3 comme « mineurs ». Cette forme permet une généralisation facile à de nombreuses familles de graphes ayant une propriété analoguenote 5, par exemple « être traçable sur un tore », c'est pourquoi le théorème des mineurs, avant sa démonstration, était connu sous le nom de conjecture de Wagner (cependant, Wagner a par la suite affirmé qu'il n'avait jamais formulé lui-même cette conjecture, et avait d'ailleurs toujours pensé qu'elle devait être fausse4).
Un résultat plus faible que cette conjecture, concernant seulement les arbres, découle du théorème de Kruskalnote 6, lequel avait été conjecturé en 1937 par Andrew Vázsonyi ; il fut démontré indépendamment en 1960 par Joseph Kruskal5 et S. Tarkowski6.
Entre 1983 et 2004, Neil Robertson et Paul Seymour développèrent sur une série de vingt articles publiés dans la revue Journal of Combinatorial Theory un plan de démonstration complet consistant entre autres à réduire progressivement le cas général à des cas particuliers plus simplesnote 7 (ainsi, le premier de leurs articles s'intitule Mineurs : exclusion d'une forêt et donne une démonstration d'une vingtaine de pages de ce que si l'un des mineurs exclus est une forêtnote 8, le théorème est vrai7), mais introduisant également de nombreux concepts et outils nouveaux, comme la théorie de la décomposition arborescente8. L'ensemble de la démonstration couvre au total plus de 500 pagesnote 9 ; la communauté mathématique en a validé le résultatnote 10, appelé désormais théorème de Robertson-Seymour9, pour lequel ils reçurent en 2006 le prix Fulkerson8 ; ce théorème, les outils développés pour sa démonstration, et ses