Révisions generale sur les maths de tales

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Fonctions Parité Paire Impaire Symétrie (Oy) O

* Théorème des valeurs intermédiaires: Soit une fonction f définie et continue sur I et deux réels a, b de I. Pour tout k Є *f(a);f(b)+, il existe un réel c compris entre a et b, tel que f(c) = k. * Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires: Si une fonction f est continue et strictement monotone sur *a;b+, alors pour tout réel k Є*f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b].

Positions relatives de deux courbes: Cf strictement au-dessus de Cg Cf strictement au-dessous de Cg Pour certaines valeurs de x, Cf est Cg ont des points communs Centre de symétrie Axe de symétrie Suites * Toute suite croissante et majorée est convergente. * Toute suite décroissante et minorée est convergente. * Suites adjacentes: (Un)croissante, n Є A (Vn) décroissante, n Є A Pour tout n de A, Un ≤ Vn * Deux suites adjacentes sont convergentes vers une même limite. Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b)

Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du tauxd'accroissement de f en a.

* Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique primitive de f sur I qui s'annule en a. Primitive Dérivée Primitive dérivée est

Fonctions logarithmes * Si f est une fonction dérivable sur I alors elleest continue sur I. Somme Produit 0 Quotient Quotient 0 0 * La fonction ln est la primitive, définie sur de la fonction qui s'annule en 1.

Si

alors

Si

alors

Fonctions exponentielles * Il existe une unique fonction non nulle, dérivable sur ℝ telle que et solution de l'équation différentielle . C'est la fonction exponentielle. , qui soit

Complexes

Equations différentiellesEcriture algébrique Forme trigonométrique Forme exponentielle

Intégration * Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle . On considère le domaine délimité par la courbe représentant f, l'axe des abscisses et les droites d'équations L'aire de ce domaine, en unités d'aire, est l'intégrale de a à b de f.

Formules d'Euler:

* Inégalité de la moyenne: La fonction f étant continuesur et alors:

il existe deux réels m et M tels que,

, on ait Translation Homothétie tel que Rotation Symétrie d'axe réel

* Théorème de la moyenne: Pour toute fonction f définie et continue sur , il existe au moins un réel c de . Le réel est appelé valeur moyenne de f sur .

Intégration par parties:

Espace

Probabilités et statistiques Probabilités conditionnelles

Probabilitéstotales

Dans le plan Dans l'espace Représentation paramétrique d'une droite D

Espérance de X Variance de X Ecart-type de X

Equation cartésiennes de D Produit scalaire Equation cartésienne et vecteur normal

Combinatoire et lois discrètes

Lois discrètes Distance d'un point M

Cercle

Sphère

* On appelle densité de probabilité f sur un intervalle I une fonction satisfaisant auxconditions suivantes: f est continue et positive sur I et * Loi de probabilité P de densité f sur I avec , pour

Statistiques Loi équirépartie: loi uniforme d'une variable aléatoire X qui peut prendre n valeurs de telle sorte que la probabilité soit la même pour chacun de ces n valeurs. Soit une épreuve conduisant aux issues a1, a2,…,aq. Expérimentalement, si on répète n fois cette épreuve (n>100),on obtient les fréquences f1, f2,…,fq pour chacun de ces issues. Vérifier l'adéquation de ces données à la loi équirépartie sur { a1, a2,…,aq } c'est calculer . Sachant que D9 est le 9 décile; Si on dira que les données sont compatibles avec le modèle de la loi uniforme au seuil de risque de 10%. Si on dira que les données ne sont pas compatibles avec le modèle de la loi uniforme au seuil de...