Rapport modélisation 2007
Les formes irrégulières et les structures complexes des aliments et des matériaux
biologiques sont parmi les raisons qui compliquent la résolution théorique des
problèmes de transfert de chaleur et de matière.
Pour moduler plus facilement le processus du transfert on remplace les aliments ou
les matériels biologiques par des formes géométriques fixes. Exemple pomme par
une sphère… Même si les formes géométriques sont régulières, leurs dimensions
finies ne simplifient pas la tâche.
Alors Pour simplifier plus le modèle, on peut ne pas tenir compte des surfaces a
transfert négligeable.
La supposition d’une géométrie finie comme étant infinie signifie que le transfert a eu
lieu le long d’une seule dimension principale (PD) où le transfert est plus important
comparé aux autres dimensions dites dimensions variables (VD) où le transfert est
insignifiant.
Tous les processus de transfert sont représentés par deux nombres F0 (nombre de
Fourier) et Bi (nombre de Biot) respectivement pour le transfert de chaleur et de
matière.
Avec :
[pic] (1) [pic] [pic] (2) [pic]
2-Rappels mathématiques
Les équations de transfert de chaleur et de matière d’après (Cars-law & Jaeger ;
Crank, 1970).
Plaque en coordonnées cartésiennes
[pic]
Cylindres en coordonnées cylindriques
[pic]
Où ф représente la concentration massique ou de la température.
Ω représente la diffusivité thermique.
Les conditions aux limites sont :
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Les solutions des équations (3) et (4) sont données respectivement par (8) et (10) :
Cas d´une plaque infinie :
[pic]
Ou λ est donné par :
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Cas d’un cylindre infini :
[pic]
Où J0 et J1 sont deux fonctions Bessel d´ordres 0 et 1.
λ est donné par :
[pic]
La valeur moyenne de la température ou de la concentration massique peut être