CHAPITRE 1 CINEMATIQUE DU POINT

CINEMATIQUE ?
C’est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement.

A-Rappels du mouvement unidimensionnel (mvt rectiligne)

Le mouvement d’un objet M est dit rectiligne si sa trajectoire est une droite.
On pourra alors repérer cet objet M, au cours du temps, par son abscisse par rapport à une origine O d’un axe OX. O
→

i

M
→ → →

.

X

OM = x i = r : vecteur position

Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants

à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a:

OM = x1 i 1
→ →

→

→

et OM2 = x2 i
→ →

→

→

OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i

Remarque: Ici le vecteur → est constant.

M1M2 = x i i →

→

Le vecteur vitesse moyenne est donné par:

 V moy =

→ M M2 1

t

x = t

→ i

Quant au vecteur vitesse instantanée, il est donné par:
  x  V = lim Vmoy = lim ( i) t → 0 t → 0 t  x  dx  V = lim ( ) i = i dt t → 0 t   d d → V = (x i ) = (OM) dt dt

Durant l’intervalle de temps [t1,t2], La vitesse de l’objet M passe de V1 à V2. On a:    V -V V  2 1 amoy = = t2 - t 1 t
  ( V // amoy )

Accélération moyenne:

  a mo y  V t   (V // a mo y)

Accélération instantanée:

 a = lim

t → 0

Vx  i t

dVx  = i dt  dV d d OM d2 OM = ax i = = ( )= 2 dt dt dt dt
→ → →

• Si un mvt rectiligne se fait à vitesse constante, on dira qu’il est rectiligne et uniforme. • Si un mvt rectiligne se fait à accélération constante, on dira qu’il est rectiligne et uniformément varié.

B-Mouvement bidimensionnel (ou plan)

Vecteurs à 2 Dimensions

Coordonnées cartésiennes (x,y)
→

Axe des y

r = x i + y j = OM : vecteur position r = r er
→ →

→

→

→

→

x :