Note sur le ratio de Sharpe
Philippe Bernard EURIsCO Paris IX Mars 2005
Le ratio de Sharpe a été formulé pour la première fois dans Sharpe [1966] [Sha66]dans un article tentant d’évaluer les performances des funds, puis développé à nouveau dans un article plus théorique, Sharpe [1975] [Sha75b]. Sharpe [1994] [Sha94] présente une synthèse sur le sujet dont ce qui suit est directement et totalement inspiré.

1

Définitions

Le ratio de Sharpe est une mesure de la rentabilité corrigée du risque. Comme beaucoup des mesures en finance, théoriquement elle reflète des valeurs anticipées (ratio de Sharpe ex ante). Concrètement, elle est par contre mesurée à partir de données historiques (ratio de Sharpe ex post). Le point de départ du ratio de Sharpe est qu’il convient de mesurer le rendement et le risque d’un actif (ou d’un portefeuille) relativement à un portefeuille de référence, le benchmark. Cette idée est évidemment inspirée par le CAPM (et / ou le modèle indiciel de Sharpe) où le portefeuille de marché joue ce rôle de référence. Concrètement dans la gestion de portefeuille, le choix du benchmark dépend pour l’essentiel du segment sur lequel opère le gérant de portefeuille. Aussi si l’on peut choisir comme benchmark des indices représentatifs du “marché” (le S&P500, le CAC40, le SB250, etc.), on peut aussi lui préférer soit des indices de style (small caps et big caps, growth et values, etc.) ou des indices sectoriels. Une fois le benchmark choisi au niveau de l’allocation stratégique, le calcul du ratio de Sharpe est immédiat. Pour chaque actif j, on détermine alors le rendement excédentaire de cet actif relativement au benchmark : e dj := rj − rB e e 1 (1)

où e traduit le fait que les rendements nets sont aléatoires, j et B sont les indices de l’actif considéré et du benchmark choisi. Le ratio de Sharpe ex ante consiste alors à corriger l’espérance du rendement excédentaire de l’ach i e tif j, E dj , du risque qu’il fait courir en divisant le premier par