Résistance Des Matériaux

FORMULES DE BRESSE

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Présentation

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2 Déformations produites par l’effort normal – Loi de
Hooke

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Déformations produites par le moment fléchissant

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Déformations produites par l’effort tranchant

4

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Formule de Bresse

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Application n°5 – Formules de Bresse
Rappel de cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp

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Résistance Des Matériaux

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Applications

PRESENTATION

La justification des structures concerne essentiellement les contraintes d’une part, et les déformations d’autre part.
Les règlements ou les donneurs d’ordre qui commandent un ouvrage imposent des limitations sur les contraintes et sur les déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre :

L

f ≤

L
300

f
On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à la poutre
(axe x = axe longitudinal de la poutre).

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DEFORMATIONS PRODUITES PAR L’EFFORT NORMAL – LOI DE HOOKE y y

y

y

Section S

σ =

N

z

N
S

x

z

N

ε =−

Effort normal N perpendiculaire à la section

Vue latérale

Contraintes

N
ES
Déformations

Convention de signe : N > 0 correspond à une compression, σ > 0 , et à un raccourcissement de la poutre ε = du / dx < 0 , d’où le signe négatif de la loi de Hooke : σ = −Eε .

Tronçon de longueur dx : du N

ε =−

N du du
=
⇒ N = −ES
ES dx dx dx

Application n°5 – Formules de Bresse
Rappel de cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp

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Applications

DEFORMATIONS PRODUITES PAR LE MOMENT FLECHISSANT y y

y

y raccourcissement Section S,
Inertie Iz

σ =

z

M

z

My
Iz

x

My ε =−
EI z allongement Moment fléchissant M

Vue latérale

Contraintes