Recherche opérationnelle et applications
Bernard Fortz 2012-2013

Table des matières
I
1 2

Introduction à la recherche opérationnelle
Quelques exemples de modèles mathématiques Tour d’horizon des techniques de recherche opérationnelle

3
3 4

II
3

Applications de la programmation linéaire
Définition, exemples et méthode de résolution 3.1 Notions de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Exemples de modèles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire 3.4 Résolution de programmes linéaires . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 La méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 La méthode des deux phases . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 6 6 8 10 10 12 16 17 19 19 20 21 23

4

Dualité 4.1 Le problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Relations primal/dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Interprétation économique de la dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Solveurs et langages de modélisation

III

Programmation en nombres entiers et optimisation combinatoire

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27 30 31 31 32 39 39 41 42

6 Définitions et exemples 7 8 Complexité des problèmes et efficacité des algorithmes Problèmes polynomiaux 8.1 Le problème d’affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Modèle de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .