Semestre Module Matière Enseignant

:5 : Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR
Eléments du cours

Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés

Numérisation & Conception

Mr Lehcen HABCHI

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Recherche Opérationnelle

Résolution Simplexe
Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800 x1 ≥0, x2 ≥ 0 1ère étape : Mettre le P.L sous sa forme standard : Max z =500 x1 +300 x2+0 e1 + 0 e2 + 0 e3 20 x1 +10 x2+1 e1 + 0 e2 + 0 e3 = 2000 10 x1 + 45 x2 +0 e1 + 1 e2 + 0 e3 = 5400 40 x1 + 30 x2 +0 e1 + 0 e2 + 1 e3 = 4800 x1 ≥0, x2 ≥ 0 ; e1≥0, e2≥0 , e3≥ 0 2ème étape : Solution de base initiale : HB : x1 =0, x2 =0 B : e1=0, e2=0, e3= 0 Z = 0Dh 3ème étape : La saisie du problème TAB 0 : ( V.E
V.S Base

C’est la ligne du Pivot qui correspond à V.E ∩ V.S ici c’est 20

e1 e2 e3 Zk

x1 x2 e1 e2 e3 Rés Rés/Coeff 20 10 1 0 0 2000 2000/20 =100 10 45 0 1 0 5400 5400/10 =540 40 30 0 0 1 4800 4800/40 =120 500 300 0 0 0 Z=0

V.E qui correspond au Max de Z 500,300 ;0,0,0,0 V.S qui correspond au Min de Rés/Coeff 100,540 ;120 TAB 1 :
V.E Base x1 x2 V. S

ici le Max =500 ici le Min =100 C’est la ligne du Pivot qui correspond à V.E ∩ V.S ici c’est 10

x1 e2 e3 Zk

1 1/2 0 40 0 10 0 50

Rés e1 e2 e3 Rés/Coeff 1/20 0 0 100 100/(1/2) =200 -1/2 1 0 4400 4400/40 =110 -2 0 1 800 800/10 = 80 -25 0 0 Z= -5000

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V.E qui correspond au Max de Z 0 ;50 ;-25 ;0 ;0 ici le Max = 50 V.S qui correspond au Min de Rés/Coeff 200,110 ;80 ici le Min = 80 Comment on a arriver à faire ce Calcul : c’est simple ☺ regardez :
1. D’abord x1 va entrer comme base alors il va remplacer la variable Sortante qui correspond à e1

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Donc :
Base x1