Baccalauréat S Asie 18 juin 2013
Dans l’ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
E XERCICE 1
Commun à tous les candidats

5 points

Dans cet exercice, les probabilités seront arrondies au centième.
Partie A
Un grossiste achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20 % chez le fournisseur B.
10 % des boîtes provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides et 20 % de celles provenant du fournisseur B présentent aussi des traces de pesticides.
On prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on considère les évènements suivants :
— évènement A : « la boîte provient du fournisseur A » ;
— évènement B : « la boîte provient du fournisseur B » ;
— évènement S : « la boîte présente des traces de pesticides ».
1. Traduire l’énoncé sous forme d’un arbre pondéré.
2. a. Quelle est la probabilité de l’évènement B ∩ S ?

b. Justifier que la probabilité que la boîte prélevée ne présente aucune trace de pesticides est égale à 0, 88.

3. On constate que la boîte prélevée présente des traces de pesticides.
Quelle est la probabilité que cette boîte provienne du fournisseur B ?
Partie B
Le gérant d’un salon de thé achète 10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise.
On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides.
3. Calculer la probabilité qu’au moins 8 boîtes ne présentent aucune trace de pesticides.
Partie C
À des fins publicitaires, le grossiste affiche sur ses