Repères et coordonnées
Formule de la distance

Coordonnées du milieu

Equation réduite
Propriété : Dans un repère :
- Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1].
- Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2].
Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite.
Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite d. * Le nombre m est appelé coefficient directeur de la droite d.

Droite passant par deux points
Méthode pour déterminer l’équation y = m x + p d’une droite D passant par les points .
- On détermine le coefficient directeur (m) de D avec la formule :
On détermine l’ordonnée à l’origine (p) en utilisant par exemple les coordonnées du point A :

Les vecteurs
Relation de Chasles.
Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation : Ce qui est important pour cette relation de Chasles, c’est que le deuxième point du premier vecteur (ici B) soit le même que le premier point du second vecteur.
Translation.

Le point M’ est l’image du point M dans la translation de vecteursignifie que.
(ABM’M est donc un parallélogramme.) L’image d’une droite (d) par une translation est une droite (d’) qui est parallèle à (d).
Vecteurs colinéaires

Condition analytique de colinéarité
Dans un repère quelconque, les vecteurs sont colinéaires si et seulement si :

Avantage : dés que l’on se situe dans un repère, cette formule est bien pratique.
Inconvénient : Il faut, avant de pouvoir appliquer cette formule, calculer les coordonnées des deux vecteurs.
Direction de k u
Le vecteur k a la même direction que le vecteur .
Si et alors (AB) // (CD).

Sens et norme 1
Si k > 0 alors : * k a le même sens que . * k a la même norme que :

Sens et norme 2
Si k < 0 alors : * k est de sens