$1(& 14* 

& 4"6%3"*4

.ÏDBOJRVF EFT ýVJEFT

3FMBUJPO EF #FSOPVMMJ
L’axe Oz est pris selon la verticale ascendante.

** ‰ %ZOBNJRVF EFT ýVJEFT QBSGBJUT

²DPVMFNFOU TUBUJPOOBJSF JODPNQSFTTJCMF FU JSSPUBUJPOOFM EVO ýVJEF IPNPHÒOF
Fluide parfait : on néglige la viscosité et la tension superficielle.

P v2
+
+gz =C ; µ 2

²RVBUJPO E&VMFS
On considère un fluide parfait, dans le champ de pesanteur #» g considéré comme uniforme, étudié dans un référentiel R galiléen.
Le principe fondamental appliqué à une particule de fluide conduit à l’équation d’Euler :

²DPVMFNFOU TUBUJPOOBJSF JODPNQSFTTJCMF FU UPVSCJMMPOOBJSF
P v2
+
+ g z = C (L ) ; µ 2

D #» v # » µ = −grad P + µ #» g Dt
En développant la dérivée particulaire, on peut l’écrire sous deux formes : µ ∂ #» v ∂t

# »

# »

+ ( #» v · grad ) #» v = −grad P + µ #» g ou

µ

∂ #» v ∂t

# »v

+ grad

2

2

La relation de Bernoulli peut s’écrire :

# »
#»
+ (rot #» v ) ∧ #» v = −grad P + µ #» g P

s’exerçant sur une particule de fluide de volume dτ est d F p = −grad P dτ.

énergie potentielle volumique des forces de pression

#»
#» #»
➤ Si la particule de fluide est soumise à d’autres forces de résultante d F = f v dτ, où f v est la force
#»
volumique correspondante, il faut ajouter le terme f v à l’équation d’Euler :

# » d2OO #» a e = #» a O /R =
2
dt

Cte

énergie potentielle volumique de pesanteur

au cours de son mouvement, mais sa valeur varie d’une ligne de courant à une autre.

# »

µv 2 est appelé pression dynamique.
2
µv 2
➤ Le terme P + est appelé pression de stagnation.
2

➤ Le terme

²DSJUVSF FO UFSNF EF DIBSHF

#» #» # »
#»
#» a ie (M ) = Ω ∧( Ω ∧ OM ) et #» a iC (M ) = 2 Ω ∧ #» v M /R

La relation de Bernoulli s’écrit

➤ Dans le cas d’un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe Oz, l’accélération d’entraînement s’écrit en coordonnées cylindriques #» a (M ) = −Ω2 r #» e ie

r

# »

0 = −grad P + µ #» g − µ #» a ie (M )

+FU MJCSF
Dans un jet de liquide à l’air libre, en l’absence de