AireS et volumeS
8.2 Exercices
1. a) 102 m2 2. a) 112 cm2 b) 128 cm2 c) 180 cm2 3. a) 384 m2 b) 243 m2 d) 440 cm2 e) 211,7 cm2 f) 308,2 cm2 b) 672 m2 c) 892 m2

SolutionS

Chapitre

8

g) 187,5 cm2 h) 384 cm2

c) 672 m2
344 m

344 m 688 m
120 m 8m 26

4. a) Le terrain étant trapézoïdal, son aire est (688 + 344 ) B+b A= h= × 344 = 177 504 m 2 . 2 2

6m

14

19

3m

b) L’aire d’un triangle de côtés a, b et c est A = p( p − a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2
,2° 82,6 m 39

283 m

36,

1°

ce qui donne au total 6 526 m2. c) 21,9 cm2 5. a) 2 888 m2 b) 3 934 m2 d) 2 603 m2

6. Dans un triangle, on peut déterminer la hauteur abaissée sur le côté a en consi2 dérant l’expression ha = p( p − a )( p − b )( p − c). a a) 40,6 m c) 75,6 m b) 71,2 m 7. a) 74 586 m2 b) 16 607 m2 c) 268 912 m2 8. a) 32 m2 d) 59,3 m d) 1 184 307 m2 e) 29 990 m2 f) 53 103 m2 b) 248 m2

© Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions détaillées

10

6,

5

m

119,4 m

Chapitre

8

Aires et volumes

142

9. On obtient l’aire du triangle PQR en additionnant les aires des trapèzes SPQT et TQRU et en soustrayant de cette somme l’aire du trapèze SPRU. a) 2 883 m2 b) 5 217 m2
(24,5; 68,4) P

(82,4; 104,3)

Q

104,3

68,4

18,3 21,9 P3 y3 b D b D b C E h E h

R

(104,3; 18,3) U

S

T 57,9 79,8 (x3; y3)

10. On obtient l’aire du triangle P1P2P3 en additionnant les aires des trapèzes SP1P3T et TP3P2U et en soustrayant de cette somme l’aire du trapèze SP1P2U. ( y1 + y3 ) ( x3 − x1 ). 2 L ’aire du trapèze TP3P2U