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Raisonnements divins

Springer
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Martin Aigner Günter M. Ziegler

Raisonnements divins
Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
Traduit de l’anglais par Nicolas Puech Illustrations de Karl H. Hofmann

Deuxième édition

Martin Aigner
Freie Universität Berlin Institut für Mathematik II (WEZ)Animallee 3 14195 Berlin, Germany e-mail : aigner@math.fu-berlin.de

Günter M. Ziegler
Technische Universität Berlin Fachbereich Mathematik, MA 6-2 Straße des 17. Juni 136 10623 Berlin, Germany e-mail : ziegler@math.tuu-berlin.de

Traduction de la troisième édition anglaise de : Proofs from THE BOOK by Martin Aigner, Günter M. Ziegler ISBN : 3-540-40460-0 Copyright © Springer-Verlag BerlinHeidelberg 1998, 2001, 2004

ISBN-10 : 2-287-33845-4 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13 : 978-2-287-33845-8 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France 2002, 2006
Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Traduction de la première édition par Nicolas Puech et Jean-Marie Morvan

Cet ouvrage est soumis aucopyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, la traduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conservation des banques de données. La loi française sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la versionen vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant les paiements des droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques defabrique, etc. même sans spécification ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu’ils puissent être utilisés par chacun. La maison d’édition décline toute responsabilité quant à l’exactitude des indications de dosage et des modes d’emplois. Dans chaque cas il incombe à l’usager de vérifier les informations données parcomparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché

Préface
Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, maisqu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il y a quelques années, nous lui avions suggéré d’écrire une première (et très modeste) ébauche du Grand Livre. L’idée l’enthousiasma et, comme à son habitude, il se mit immédiatement au travail, remplissant des pages et des pages de suggestions. Notre livre devait paraître en mars 1998 comme cadeau pour le 85e anniversaire d’Erd˝ s.Malheureusement, la mort de Paul durant l’été 1996 n’a pas pero mis qu’il en soit l’un des co-auteurs. Ce livre est dédié à sa mémoire. Nous n’avons pas de définition ni de caractérisation de ce qui constitue une preuve du Grand Livre : nous ne faisons qu’offrir les exemples que nous avons sélectionnés, en espérant que nos lecteurs partageront notre enthousiasme pour des idées brillantes, des points de vueingénieux et de magnifiques observations. Nous espérons aussi que nos lecteurs ne nous tiendront pas rigueur des imperfections de notre exposé. La sélection est essentiellement due à Paul Erd˝ s lui-même. Il a suggéré un grand nombre de sujets, o plusieurs preuves lui reviennent directement, d’autres ont été amorcées par la bonne question ou la bonne conjecture qu’il a su proposer. On peut donc...
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