Fonction continue sur un intervalle – Continuité
Exercices corrigés
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Exercice 1 : montrer qu’une fonction est continue en un point
Exercice 2 : dire si une fonction est continue sur un intervalle d’après sa représentation graphique
Exercice 3 : préciser sur quel intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles)
Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction construite par opérations (somme, produit, différence)
Exercice 5 : définir une fonction continue sur un intervalle en fonction d’un paramètre
Exercice 6 : étudier le prolongement par continuité d’une fonction
Exercice 7 : étudier la continuité d’une fonction composée
Exercice 8 : utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue sur un intervalle)
Exercice 9 : utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue strictement monotone sur un intervalle)
Exercice 10 : étudier la continuité d’une fonction en utilisant le théorème des gendarmes
Exercice 11 : écrire un algorithme d’encadrement par dichotomie

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Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés
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1

Exercice 1 (1 question)

Soit la fonction

Niveau : facile

par ( )

définie sur

{

√

. Montrer que

est continue en 2.

Correction de l’exercice 1

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Rappel : Continuité d’une fonction en un point
Soit

une fonction définie sur et soit

est continue en
( )

.

si et seulement si

( ). En particulier

a une limite en

est continue en

égale à

si et seulement si

Remarque : On note indifféremment la limite à gauche de la fonction limite à droite de la fonction

( ) ou

en

Etudions la continuité de la fonction
( )

D’une part,

D’autre part, on a
Ainsi,

( )

( ),