Cours sur les suites

Généralités

Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR
L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite

Le terme de rang n+1 est noté u(n+1)

2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation y=f(x).

3) Suites définies par récurrence

Ce sont les suites définies par leurs premiers termes et par une relation permettant de calculer chaque terme en fonction des termes précédents.

Si f est une fonction et a un réel, on peut définir une suite par récurrence en posant :

u0=a

u(n+1)=f(u(n)) pour tout entier n Suites monotones

Soit (Un) une suite
(Un) est croissante si pour tout naturel n, Un+1 > Un
(Un) est décroissante si pour tout naturel n, Un+1 < Un
(Un) est constante si pour tout naturel n, Un+1 = Un
Une suite croissante ou décroissante est dite monotone.

Suites arithmétiques

Définition : Une suite(Un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout n, Un+1 – Un = r. r est alors appelé la raison de cette suite.

Propriétés : La suite (Un) définie par Un = an + b où a et b sont deux réels donnés est une suite arithmétique de raison. Si (Un) est une suite arithmétique de raison r, alors - pour tout naturel n, Un = U0 + nr - pour tous naturels n et p, Un = Up + (n-p)r

Suites géométriques

Définition : Une suite (Un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que pour tout n, Un+1 = q Un q est alors appelé la raison de cette suite. Propriété : Si (Un) est une suite géométrique de raison q, alors - pour tout naturel n, Un = U0 x q(n) - pour tous naturels n et p, Un = Up x