Salut

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  • Publié le : 13 octobre 2010
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Exercices de Dénombrement

A) Un sac contient trois jetons indiscernables au toucher : un vert, un noir et un rouge.
1) On tire successivement deux jetons du sac de la façon suivante : après avoir tiré un jeton et noté sa couleur, on remet le jeton tiré dans le sac, on tire un second jeton et on note sa couleur.
Dénombrer tous les résultats possibles à l’issue de ce tirage.
2) Onrecommence ensuite sans remettre le premier jeton dans le sac : Dénombrer tous les résultats possibles à l’issue de ce nouveau tirage.

B) On dispose de deux dés, l’un noir (N) dont trois faces portent 1 point, deux faces portent 3 points et une face porte 5 points ; et l’autre rouge (R) dont deux faces portent 2 points, deux faces portent 4 points et deux faces portent 6 points.
On lance simultanémentles deux dés et on s’intéresse à la somme S des points marqués sur la face supérieure.
1) A l'aide d'un tableau, déterminer les valeurs possibles distinctes de S.
2) De combien de façon différentes peut-on obtenir une valeur de S comprise entre 4 et 10 ?

C) Combien y a-t-il de chemins menant de A à F sans passer
deux fois par le même point ?

D) Un domino est formé de deux parties portantchacune un nombre de points allant de 0 à 6. Combien y a-t-il au plus de pièces distinctes dans un jeu de dominos?

E) Une agence de voyage propose un circuit des églises romanes d’Auvergne comprenant : Saint-Nectaire, Notre-Dame-du-Port à Clermont-Ferrand, Saint-Saturnin et Orcival. On appelle N, C, S et O ces quatre sites. Pour définir un circuit, on suppose que chaque site est visité, mais nel’est qu’une fois. On tient aussi compte de l’ordre des visites. Par exemple : N, C, S, O est différent de C, O, S, N.
1) Combien y a-t-il de circuits différents ?
2) Combien y a-t-il de circuits commençant par Orcival ?
3) Combien y a-t-il de circuits où les visites de Saint-Nectaire et d’Orcival ne se suivent pas immédiatement ?

F) On considère les quatre lettres du mot ELLE. A l'aided'un arbre, dénombrer les anagrammes distincts de ce mot.

G) Soit le nombre 1234. En permutant au hasard les quatre chiffres de ce nombre, on en obtient un autre. On dit qu'il y a coïncidence chaque fois qu'un chiffre retrouve sa place initiale. Ainsi, par exemple, si on compose le nombre 4213, il y a une coïncidence car le 2 est à sa place ; et dans 1324, il y en a deux.
1) Dressez l'arbredécrivant toutes les possibilités pour ranger les quatre chiffres et dénombrez les.
2) Combien existe-t-il de nombres présentant exactement trois coïncidences ?
3) Combien existe-t-il de nombres présentant exactement deux coïncidences ?
4) Quels sont les nombres présentant exactement une coïncidence ?
5) Quels sont les nombres ne présentant aucune coïncidence ?

H) Un joueur dispose d’un décubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et de quatre cartes : une de cœur , une de trèfle, une de pique et une de carreau. Le jeu consiste à lancer le dé, puis à tirer une carte au hasard. Chaque résultat du jeu sera inscrit sous la forme d’un couple. Par exemple, le couple (2 ; trèfle) représente le résultat « obtenir 2 avec le dé, puis tirer la carte trèfle »
Combien y a-t-il depossibilités :
1) d’obtenir un nombre impair ?
2) de tirer un trèfle ?
3) d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 puis de tirer la carte cœur ?
4) d’obtenir un nombre multiple de 2 et de tirer la carte cœur ou la carte carreau ?

I) Combien peut-il y avoir au plus de numéros de téléphone fixe en France avec notre système de numérotation à dix chiffres ?

J) Dix chevaux sont au départ du tiercé
1) Decombien de façon peut-on jouer le tiercé au hasard ?
2) Pour un tiercé gagnant (dans l’ordre), combien y en a-t-il dans le désordre ?

K) Pour se rendre à son travail, un automobiliste traverse successivement quatre carrefours avec feux. Chaque feu peut être rouge (R), orange (O) ou vert (V). On appelle trajet de l'automobiliste un ensemble ordonné de quatre lettre choisies parmi R, O et V...
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