Exercices de Dénombrement

A) Un sac contient trois jetons indiscernables au toucher : un vert, un noir et un rouge.
1) On tire successivement deux jetons du sac de la façon suivante : après avoir tiré un jeton et noté sa couleur, on remet le jeton tiré dans le sac, on tire un second jeton et on note sa couleur. Dénombrer tous les résultats possibles à l’issue de ce tirage.
2) On recommence ensuite sans remettre le premier jeton dans le sac : Dénombrer tous les résultats possibles à l’issue de ce nouveau tirage.

B) On dispose de deux dés, l’un noir (N) dont trois faces portent 1 point, deux faces portent 3 points et une face porte 5 points ; et l’autre rouge (R) dont deux faces portent 2 points, deux faces portent 4 points et deux faces portent 6 points.
On lance simultanément les deux dés et on s’intéresse à la somme S des points marqués sur la face supérieure.
1) A l'aide d'un tableau, déterminer les valeurs possibles distinctes de S.
2) De combien de façon différentes peut-on obtenir une valeur de S comprise entre 4 et 10 ?

C) Combien y a-t-il de chemins menant de A à F sans passer deux fois par le même point ?

D) Un domino est formé de deux parties portant chacune un nombre de points allant de 0 à 6. Combien y a-t-il au plus de pièces distinctes dans un jeu de dominos?

E) Une agence de voyage propose un circuit des églises romanes d’Auvergne comprenant : Saint-Nectaire, Notre-Dame-du-Port à Clermont-Ferrand, Saint-Saturnin et Orcival. On appelle N, C, S et O ces quatre sites. Pour définir un circuit, on suppose que chaque site est visité, mais ne l’est qu’une fois. On tient aussi compte de l’ordre des visites. Par exemple : N, C, S, O est différent de C, O, S, N.
1) Combien y a-t-il de circuits différents ?
2) Combien y a-t-il de circuits commençant par Orcival ?
3) Combien y a-t-il de circuits où les visites de Saint-Nectaire et d’Orcival ne se suivent pas immédiatement ?

F) On considère les quatre lettres du mot ELLE. A l'aide