Session 2011

Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n°1

MATHÉMATIQUES
Série Collège

L’usage de la calculatrice est autorisé

Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l’épreuve

Nature de l’épreuve : écrite Durée de l’épreuve : 2 heures

Coefficient : 2 Notation sur 40 points

En plus des 36 points du barème, 4 points seront réservés à la rédaction et à la présentation.

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il soit complet. Le sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4.

Brevet Blanc n°1 – Mathématiques - Collège Georges Méliès (75019 – Paris)

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ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

(12 points)

Exercice 1 : Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1. Calculer, sous la forme sa plus simple, l’expression du nombre A tel que

2.

Donner l’écriture scientifique puis décimale du nombre B tel que :

3.

Ecrire sous la forme

(où a est un entier) le nombre C tel que :

4.

Développer et simplifier le nombre D tel que :

5.

Déterminer le nombre E qui est la solution de l'équation :

6. 7.

En utilisant la méthode de votre choix, calculer F qui est le PGCD des nombres 315 et 300. Montrer alors que :

Exercice 2 : On donne l’expression :

1.

a. En le développant, montrer que : b. En utilisant cette expression, calculer F pour Factoriser F. Résoudre l’équation :

2. 3.

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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 : Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on dispose des renseignements suivants : Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés. Les angles sont droits. Le segment [CD] représente l'éolienne.

1. 2.

Expliquer pourquoi les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Calculer la hauteur CD de l'éolienne. Justifier.

Exercice 2 : 1. Sur votre copie, tracer le demi-cercle de centre O et de diamètre [AB] avec Placer C un point du cercle tel que . Placer D le