Quelles sont les caractéristiques d'une démarche scientifique ?
Autrement dit quelles sont les caractéristiques d'une démarche scientifique "en soi", définie indépendamment d'un champ d'étude. On pourrait penser trouver ces caractéristiques comme des "invariants" des démarches de chacun des champs scientifiques actuels.
Diverses tentatives de caractérisation ont été faites, mais il s'avère qu'aucune n'est suffisante pour décrire de façon raisonnable ce qui pourrait être commun aux démarches des divers champs scientifiques actuels. Les spécificités des démarches propres à chaque champ s'avèrent très importantes par rapport à ce qui pourrait en être indépendant. Ainsi, plusieurs travaux attestent qu'il n'est pas possible de définir des caractéristiques d'une démarche scientifique valables pour n'importe quel champ de recherche. Chaque champ élabore ses propres concepts, méthodes et instruments de validation. D'ailleurs, il y a construction conjointe des concepts, de leur champ d'application et des méthodes de validation, ils sont toujours relatifs à un moment de l'évolution du champ concerné, leurs domaines de validité doivent être revus lorsque de nouvelles données et/ou de nouveaux problèmes le nécessitent.
Par contre, au sein d'un champ donné, comme les mathématiques pour ce qui nous concerne, il est évidemment possible de caractériser les démarches de la communauté des chercheurs. Un texte de Thurston sur la preuve en mathématiques en donne les principaux aspects que nous reprenons aussi dans Différents aspects du travail du chercheur.
D'autre part, on fait couramment l'hypothèse qu'il est possible de reproduire chez l'élève certains aspects du travail du chercheur en le mettant dans des situations appropriées.
C'est cet aspect qui est important dans le type de travail proposé avec le calcul formel, la résolution de problème dans certaines situations avec mise à disposition d'outils pertinents (en vue d'un champ de problème mais aussi par leur type de