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Second degré
Résolution d'équation du second degré Signe de ax²+bx+c Factorisation d'un polynôme du second degré Calculatrice et second degré

I
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A. Résolution d'équation du second degré
1. Résolution de l'équation ax²+bx+c=0
Définition
Pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 on calcule


b −4 a c

2

Si

2 b −4 a c est positif on a alors deux solutions possibles : 2 2

- b−  b −4 a c ou - b b −4 a c x 1= x 2= 2a 2a
 

Si Si

2 b −4 a c est égal à 0 on a une solution x=

-b 2a

2 b −4 a c est négatif, il n'y a pas de solution.

Complément b²-4ac se note aussi

Δ et se nomme discriminant

2. Exemples
Exemple
Sujet de l'exemple On veut résoudre l'équation Correction On calcule
  
2 b −4 a c en remarquant que :

2 x −3 x1=0

2

a est la valeur qui se trouve devant le x², donc ici 2 b est toujours la valeur qui se trouve devant le x sans puissance, donc ici -3. c est toujours la valeur qui se trouve sans x ni x², donc ici 1.

5

Second degré

Donc ici cela donne −3 2−4×2×1=1 , le résultat étant positif, on sait que l'on a deux solutions.


x 1= ou - −3− 1 3−1 2 1 = = = 2×2 4 4 2 -−3  1 31 4 = = =1 2×2 4 4



x 2=

Donc on a deux solutions pour cette équation S={1/2 ; 1}

Exemple
Sujet de l'exemple On veut résoudre l'équation Correction On calcule
  
2 b −4 a c en remarquant que :

- 2 x 4 x−2=0

2

a est la valeur qui se trouve devant le x², donc ici -2 b est toujours la valeur qui se trouve devant le x sans puissance, donc ici +4. c est toujours la valeur qui se trouve sans x ni x², donc ici -2.

Donc ici cela donne  4 2−4×−2×−2=0 , le résultat est égal à 0, on sait que l'on a alors une solution


x=

- 4  - 4 = =1 2×−2 - 4

Donc on a une solution pour cette équation S={ 1}

B. Signe de ax²+bx+c
1. Signe de ax²+bx+c
Définition
Le signe du polynôme du second degré ax²+bx+c est :


Si b²-4ac est positif alors le signe de ax²+bx+c est