CORRIGÉ

DEVOIR MAISON N° 5

SECONDE

EXERCICE 1 : On sait que la température d'ébullition de l'eau est de 100 ° Celsius et de 212 ° Fahrenheit et la température où l'eau devient glace est de 0 ° Celsius et de 32 ° Fahrenheit et que ces deux échelles de température sont liées par une fonction affine. 1. La fonction affine g vérifie g(0) = 32 et g(100) = 212 ; dans g(x) = ax + b, a= g 100 g 0 100 0

=

212 32 180 = = 1,8 ; et g(0) = 32, donc b = 32. Ainsi g(x) = 1,8x + 32. 100 100

2. La température de 20 ° Celsius est de g(20) = 1,8 20 + 32 = 64° Fahrenheit ; la température de – 20 ° Celsius est de g(– 20) = 1,8 (– 20) + 32 = – 4° Fahrenheit; la température de 20 ° Fahrenheit correspond à x° Celsius avec g(x) = 1,8x + 32 = 20, d'où 1,8x = – 12, soit x =
12 = – 6,67 ° Celsius. 1,8

3. Représentation graphique de la fonction g : Graphiquement, on détermine la température en ° Celsius correspondant à 0 ° Fahrenheit en trouvant l'abscisse du point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses ; par lecture graphique, on trouve environ – 18° Celsius; par le calcul : 1,8x + 32 = 0, d'où 1,8x = – 32, 32 = – 17,78 ° Celsius. soit x = 1,8 3. Si x est la température en ° Celsius, la fonction f(x) = x + 273 donne la température en ° Kelvin. Représentation graphique de la fonction f dans le même repère : 4. Les deux droites se coupent pour la valeur de x correspondant à g(x) = f(x) , soit 1,8x + 32 = x + 273, soit 241 0,8x = 273 – 32 , soit 0,8x = 241 , soit x = = 301,25. 0,8 Interprétation de ce résultat : lorsque la température est de 301,25 ° Celsius, la température en ° Fahrenheit est égale à la température en ° Kelvin ; cette température est de 301,25 + 273 = 574,25. EXERCICE 2 : 1. L'inéquation (x + 5)2 (3x – 15)2 équivaut à (x + 5)2 – (3x – 15)2 0. On factorise à l'aide de l'identité remarquable A² – B² = (A + B)(A – B) : [(x + 5) + (3x – 15)][(x + 5) – (3x – 15)] 0. On simplifie : (4x – 10)(– 2x + 20) 0. On réalise un tableau de signes : 10 5 = =