Section planes

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Sections planes de surface .
On considère que l’on travaille dans un espace muni d’un repère orthonormal direct

I. Le cylindre :
 La surface d’équation x²  y ²  R²est la surface de révolution engendrée par rotation

0   autour de l’axe (OZ) de la droite D passant par A(0; R²;0) et de vecteur directeur u  0  . 1   

Un cylindre

C d’axe (Oz) etde rayon R a pour équation :

x²  y ²  R² x²  y ²  R²

L’intersection de L’intersection de

C avec un plan parallèle à (xoy) d(équation z = a est C avec un plan d’équation x = a ou y = a est:

Une génératrice si a  R



Deux génératrices si a  R

II. Le cône : Soit un cercle de centre (0;0; a) et de rayon a  r dans le plan d’équation z = a. Toute droite passant par O et unpoint de ce cercle est une génératrice du cône d’axe (Oz) de sommet O et a pour équation : x²+y²=r²×z²

Soit A(0, r ,1) et A '(0; r;1) ; AOA '  2 et r  tan( ) . La droite (OA) est unegénératrice du cône.

http://www.mathovore.fr Intersection du cône et d’un plan parallèle à (Oxy) : L’intersection de

C avec un plan parallèle à (xoy) d’équation z  a est un cercle de

centre (0;0; a)et de rayon a  r dans le plan d’équation

z a

Intersection du cône et d’un plan parallèle à (Oxz) ou (Oyz) : L’intersection de et D2 rz + y = 0. L’intersection de

C avec le plan (Oyz) estla réunion des droites d’équation :D1 rz-y = 0

C avec le plan d’équation x = a est l’hyperbole de sommet A(a ;0 ;0)

et d’asymptotes parallèles à D1 et D2.

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III. Leparaboloïde de révolution d’axe (OZ) :
La surface d’équation z  x ²  y ² est la surface de révolution engendrée par rotation autour de l’axe (OZ) de la demi-parabole contenue dans le Plan (Oyz)d’équation z=y² avec y  0 .

Intersection du paraboloïde et d’un plan parallèle à (Oxy)

Soit a un réel positif. L’intersection du paraboloïde avec un plan parallèle à (xoy) d’équation z = a est...
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