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SERIES TEMPORELLES ESTIMATION PARAMETRIQUE ET NON PARAMETRIQUE AVEC LE LOGICIEL R
Mohamed BOUTAHAR 4 décembre 2007
1

1 Département

de mathématiques case 901, Faculté des Sciences de Luminy. 163 Av. de

Luminy 13288 MARSEILLE Cedex 9, e-mail : boutahar@univmed.fr

Table des matières
1 Modèle de régression multiple 0.1 0.2 1 Hypothèse de normalité (conséquence) . . . . . . . . . . . .. . Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 7 8 15 15 15 16 16 17 18 21 21 24 25 26 27 29 36 36

Exemples de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Processus autorégressif et à moyenne mobile (A.R.M.A.) 1 2 Processus du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 2.1 2.2 3 4 5 6 Généralité . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion de filtre de moyenne mobile . . . . . . . . . . . . . . . . Processus stationnaire au second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Analyse spectrale d’un processus stationnaire au second ordre . . . . . Processus A.R.M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1 Processus AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Processus A.R.M.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2 6.3 Estimation d’un AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation d’un ARMA(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prévision d’un ARMA(p,q) . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

3 Processus non stationnaires 1 Modèles ARIMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

MASTER M2. MINT : Séries Temporelles —M.Boutahar

2

1.1 1.2 1.3 1.4 2 3

MODELISATION ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Test de non-stationnarité . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . Tests de stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37 37 38 40 47 48 49

Modèles SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modélisation par les modèles S.A.R.I.M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Modélisation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 PROCESSUS VECTORIELS STATIONNAIRES AU SECONDORDREMODELE VARMA 1 2 3 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modèle V ARMAd (p, q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Densité spectrale croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 54 55 55 59 62 66 66 67 72 72

5 Analyse Spectrale 6 Estimationde la densité de probabilité d’une variable aléatoire. 1 Estimation par histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Estimateur du noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Régession non paramètrique 1 Estimateur à noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MASTER M2. MINT : Séries Temporelles —M.Boutahar

3

Partie 1 : ESTIMATIONPARAMETRIQUE

Chapitre 1 Modèle de régression multiple
Modèle yt =
k X j=1

bj xtj + ut ,

1 ≤ t ≤ T,

(1.1)

où un est une bruit blanc c’est à dire est une suite de v.a.r. satisfaisant à :   (H.1) E(ut ) = 0, 1 ≤ t ≤ T.   Avec les commandes sur R : bruitblanc |t|) est la p-value associé à la statistique de Student t value, une valeur plus petite que 0.01 nous conduit au rejet de H0c’est à dire que le paramètre est significatif. Pour notre modèle le paramètre b1 n’est pas significatif alors que b2 l’est. q 2 u Residual standard error= ||b|| . T −k Multiple R-Squared est définie par : Definition 1 Lorsqu’il y’a une constante dans le modèle de régression multiple, on appelle coefficient de détermination le scalaire ||b − yδ T ||2 y R = ||y − yδ T ||2
2

Std. Error désigne...
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