Shannon

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  • Publié le : 2 septembre 2010
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QUESTION

Je suis entrain de faire des exercices avec la formule de shannon
D = W * log2 (1+ S/B)

Calcul réalisé pour une ligne téléphonique avec signal binaire
Avec 30 DB=10 log10 (S/B), nous avons S/B =1000
D = 3100 * log2 (1+1000) = 31000 bps
Avec 40 DB, S/B=10000 ==> D =3100 * 13.28 = 41192 bps

et celle de nyquist.
D = 2 * W * log2 VD = 6200 bps = 6200 bauds

W = bande passante = 3100 hz pour téléphone
V = valence du signal = 2 pour binaire

1e question :
La formule de shannon calcule un débit avec dubruit, celle de nyquist, un débit sans bruit ?

2e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique sans bruit (6200 bps) inférieur à celui d'une ligne avecbruit (31000 bps)

3e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique avec bruit (30 db => 31000 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (40 db==> 41190 bps)
REPONSE
Tout est exact, il me semble. Le problème vient de la compréhension de l'unité.

Dans un cas (Shannon) l'unité est le bit par seconde (bps).

Dans lesecond (Nyquist) l'unité est le baud (bds).

Or le baud est le nombre de symboles par seconde.

La formule de Nyquist ne dit rien sur la nature du symbole. Le nombre desymboles distincts acceptable pour un taux d'erreur donné avec un bruit donné dépend du rapport S/N.

Si seulement 2 valeur du symbole sont distingables, alors le symbole est binaire et1 baud correspond à 1 bit par s. Si quatre valeurs sont possibles, alors 1 baud correspond à 2 bit/s; 8 valeurs, 3 bit/s; etc.

Le calcul donné montre que pour exploiterpleinement une ligne téléphonique avec 30 dB de S/N, il faut utiliser une modulation à 6200 bauds avec une modulation permettant 2^(41200/6200), à peu près 45, valeurs distinctes...
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