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Signaux et systemes

5862 mots 24 pages
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GELE2511 Chapitre 1 : Signaux et syst`mes e
Gabriel Cormier, Ph.D.
Universit´ de Moncton e

Hiver 2008

Gabriel Cormier (UdeM)

GELE2511 Chapitre 1

Hiver 2008

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Introduction

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Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e

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Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e

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Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e Syst`mes : d´finitions et propri´t´s e e ee

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Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Caract´risation e Classification Op´rations sur les signaux e Syst`mes : d´finitions et propri´t´s e e ee Convolution

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R´vision des concepts de signaux e

Signal sinuso¨ ıdal

Signal sinuso¨ ıdal x(t) = A cos(ωt + φ)
A

Amplitude

0

−A Temps

La p´riode T : le temps n´cessaire pour effectuer un cycle. e e T =

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    SE 2005, corrigé EXERCICE 1 2)a)Voici le schéma demandé, et deux autres aussi pour voir: 1)a) g (t ) = 1 + cos 2 t sin2 t donc 1 4 2 43 {t ) v( u (t ) ( ) g′ (t ) = ( −2 cost sint ) sin 2 t + 1 + cos2 t 2 sint cost 2 1 4 2 4 4 {t ) 4 3 v( 1 4 2 43 1 4 v ′ (t )43 u ′ (t ) u (t ) ( ) Schémas réalisés avec Géogébra (www.geogebra.org) 2)b) Dirichlet: la fonction f est C ∞ par morceaux (c’est-à-dire infiniment dérivable sauf en quelques points discrets), donc elle satisfait largement aux conditions de Dirichlet.….

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    On regarde un changement de coordonn´es x = 2r cos t et y = 3r sin t. e ∂h ∂h Calculer et en fonction de r et t. ∂r ∂t 2. Soit γ : R → R2 , γ(t) = (x(t), y(t)) une application de classe C 1 .….

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    (O, ı, ). On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1. Pour α ∈ R, on note (cos α, sin α) les cordonnées de l’unique point # – M de C tel que (ı, OM) ≡ α[2π]. Proposition 2.1 Périodicité Les fonctions sin et cos sont 2π-périodiques : ∀(α, k ) ∈ R × Z, http://laurentb.garcin.free.fr cos(α + 2kπ) = cos(α) sin(α + 2kπ) = sin(α) 2….

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    q = q . q Graphiquement, on chercherait l’abscisse du point d’intersection de la droite y = q avec la courbe de coût total, ce qui est exactement la situation du graphique précédent. 2) M étant le point de la courbe de coût total d’abscisse q, on lit les variations de la pente de la droite (OM) sur ]0 , +∞[ ; cette pente est l’inclinaison de la droite (OM) avec l’horizontale.….

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