Similitudes

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´ Recueil d’annales en Mathematiques ´ ´ Terminale S - Enseignement de specialite Similitudes
Fr´d´ric Demoulin1 e e

Derni`re r´vision : 5 janvier 2006 e e

1

frederic.demoulin@voila.fr

Annales Terminale S

Similitudes

Tableau r´capitulatif des exercices e
⋆ indique que cette notion a ´t´ abord´e dans l’exercice ee e N ˚ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Lieu Nouvelle-Cal´donie e Am´rique du Nord e France Inde Am´rique du Sud e France Polyn´sie e Am´rique du Nord e Antilles-Guyane Liban Polyn´sie e Am´rique du Sud e Am´rique du Nord e La R´union e Polyn´sie e Inde Antilles-Guyane France Am´rique du Nord e Antilles-Guyane La R´union e Polyn´sie e Asie LibanAm´rique du Sud e France Polyn´sie e Am´rique du Nord e Centres ´trangers e France Liban Sportifs haut niveau Antilles-Guyane France La R´union e Antilles-Guyane Antilles-Guyane France Nouvelle-Cal´donie e Am´rique du Nord e Centres ´trangers 3 e France 1 bis France 2 bis La R´union e Am´rique du Nord e Djibouti Japon Sportifs haut niveau Aix-Marseille France Espagne Paris Am´rique du Nord eAnn´e e Nov 2005 Juin 2005 Juin 2005 Avril 2005 Nov 2004 Sept 2004 Sept 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Juin 2004 Nov 2003 Juin 2003 Juin 2003 Juin 2003 Avril 2003 Sept 2002 Sept 2002 Juin 2002 Juin 2002 Juin 2002 Sept 2001 Juin 2001 Juin 2001 Nov 2000 Sept 2000 Sept 2000 Juin 2000 Juin 2000 Juin 2000 Juin 2000 Oct 1999 Sept 1999 Sept 1999 Juil 1999 Sept 1998 Juin 1998 1998 1998 Juin 1996 Juin 1996Juin 1996 Juin 1996 Sept 1995 Juin 1995 Juin 1995 Juin 1995 1995 1991 Sept 1990 1990 1989 1985 Simil. directes ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Simil. inverses ⋆ Arithm´tique e Barycentres Suites

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Fr´d´ric Demoulin e e

Page1

Annales Terminale S

Similitudes

N ˚ 54

Lieu Extrˆme-Orient e

Ann´e e 1984

Simil. directes ⋆

Simil. inverses

Arithm´tique e

Barycentres

Suites

Fr´d´ric Demoulin e e

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Annales Terminale S

Similitudes

Exercice 1

Nouvelle-Cal´donie, Novembre 2005 e

(5 points)

→ → Le plan est rapport´ au rep`re orthonormal (O ; − , − ). Unit´ graphique : 4cm. e e u v e Partie 1 1. Placer les points I, J, H, A, B, C, D d’affixes respectives : zI = 1, zJ = i, zH = 1 + i, zA = 2, zB = 3 + i, 2 zC = 2i et zD = −1.

2. Soit E le sym´trique de B par rapport ` H. La perpendiculaire ` la droite (AE) passant par C et la e a a parall`le ` la droite (OC) passant par D se coupent en F . e a 1 Placer E et F et v´rifier que le point F a pour affixe zF = −1 + i. e2 3. Montrer que les triangles OAB et OCF sont isom´triques. e

Partie 2 On consid`re la transformation f du plan, d’´criture complexe : z ′ = −i z + 2i. e e 1. D´terminer les images des points O, A, B par f . e 2. (a) Montrer que f est une similitude. Est-ce une isom´trie ? e (b) D´terminer l’ensemble des points invariants par f . e (c) La transformation f est-elle une sym´trie axiale ? e − →3. Soit t la translation de vecteur IJ. Donner l’´criture complexe de t et celle de sa r´ciproque t−1 . e e 4. On pose s = f ◦ t−1 . (a) Montrer que l’´criture complexe de s est : z ′ = −i z + 1 + i. e

(b) Montrer que I et J sont invariants par s. En d´duire la nature de s. e (c) En d´duire que f est la compos´e d’une translation et d’une sym´trie axiale ` pr´ciser. e e e a e

Exercice 2Am´rique du Nord, Juin 2005 e

(5 points)

La figure jointe en fin d’´nonc´ sera compl´t´e au cours de l’exercice et remise avec la copie. On y laissera e e ee apparents les traits de construction. √ π − − − → → Dans le plan orient´, on donne le triangle ABC tel que AB = 2, AC = 1 + 5 et AB, AC = . e 2 1. (a) D´monstration de cours : d´montrer qu’il existe une seule similitude directe S...
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