Master GIE

2011/2012

LA SIMULATION PROBABILISTE
AVEC EXCEL

Elaboré par :
• Hasna DENGUIR
• Janane EL KARFA
• Niâama HAJJI

Introduction
La simulation probabiliste repose sur des « séries de valeurs pseudo-aléatoires».
Nous avons vu comment obtenir de telles séries avec Excel, puis comment les utiliser pour simuler une loi de probabilité. Nous avons appliqué la méthode dite « des fractiles » parce qu’elle est simple à mettre en œuvre et qu’elle permet de simuler avec Excel la plupart des lois d’usage courant. Nous avons présenté également des méthodes plus particulières, à usage pédagogique.
I.

La fonction ALEA

On peut simuler l’expérience avec Excel grâce à la fonction ALEA.
Vérifions le en recopiant la formule =ALEA() sur 1000 cellules puis en représentant la distribution des valeurs obtenues par un nuage de points.
Les valeurs de la série changent quand on relance les calculs (touche fonction
F9) mais elles se répartissent toujours de manière apparemment indépendante et uniforme entre 0 et 1.
II.

L’utilitaire Génération de nombres aléatoires

Si on veut avoir la possibilité de reproduire une série, on peut utiliser la macro
Génération de nombres aléatoires de l’Utilitaire d’analyse (Allez dans le menu
Outils. Si l’Utilitaire d’analyse n’apparaît pas, installez-le en passant par Macros complémentaires). 1

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Avec la boîte de dialogue affiché, on obtient une série équivalente à celles obtenues précédemment.
III.

Simulation d’une loi par la méthode des fractiles

Prenons la loi normale standard. La fonction de répartition est calculée par la fonction LOI.NORMALE.STANDARD, sa réciproque par la fonction
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.
Exemple
La formule =LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) donne 0,975, probabilité d’obtenir une valeur inférieure à 1,96.
Appliquons la réciproque de la fonction de répartition au résultat de la fonction
ALEA =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(ALEA())
Recopiez la formule sur 1000 cellules et représentez la distribution des