Taux d’évolution

Activités préparatoires
Activité 1 pages 7 et 8
Évolution de y 1 à y 2 Variation absolue dey 1 à y 2 Taux d’évolution de y 1 à y 2 0, 96 8 8, 96 hausse 0, 96 = 0, 12 = 12 % 8 31 155 124 baisse −31 − = −0, 20 = −20 % 155 4, 5 = 0, 0375 = 3, 75 % 120 124, 5 hausse 4, 5 120 51, 7 = −0, 11 = −11 % 470 418, 3 baisse −51, 7 − 470 y1 y2 Évolution dey 1 à y 2 Coefficient multiplicateur 340 = 4, 4 340 % Hausse 1+ 100 50 = 0, 5 −50 % Baisse 1− 100 1, 58 − 1 = 0, 58 = 58 % % Hausse 1, 58 0, 41 − 1 = −0, 59 = −59 % % Baisse 0, 41 y 1 Taux d’évolution dey 1 à y 2 y2 24 10 % 26, 4 80 −25 % 60 4, 5 100 % 9 300 −15 % 255 Évolution de y 1 à y 2 Évolution de y 2 à y 3 Évolution globale de y 1 à y 3 Hausse de 4 % Hausse de 6 % Hausse de 10, 24 %(1, 04 × 1, 06 = 1, 1024) Hausse de 22 % Baisse de 35 % Baisse de 20, 7%((1 + 0, 22) × (1 − 0, 35) = −0, 207) Baisse de 20 % Hausse de 20 % Baisse de 4%((1 − 0, 2) × (1 + 0, 2) = −0, 04) Baisse de 10 % Hausse de 5 % Baisse de 5, 5 % Baisse de 60 % Baisse de 30 % Baisse de 72 % Évolution de y 1 à y 2 Hausse de 2 % Baisse de 54 % Évolution réciproque de y 2 à y 1 1 − 1 ≈ −0, 0196 d’où baisse d’environ 1, 96 % 1 + 0, 02 Hausse d’environ 117, 39 % Taux d’évolution de y 1 à y 2

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I Rappels sur les pourcentages, coefficient multiplicateur
Soit t un pourcentage ; calculer les t % d’un nombre x revient à calculer x × Exemple : 20 % de 25 vaut : 20 × 25 = 5. 100 t . 100

I.1 Coefficient multiplicateur : Propriété :
• Augmenter un nombre x de t % revient à le multiplier par 1 + t . 100 t . • Diminuer un nombre x de t % revient à le multiplier par 1 − 100

Justification : t t = x × 1+ x +x × 100 100

;

x×

t t = x × 1− 100 100

I.2 Exemples :
• Un objet vaut 12 e. Son prix augmente de 4 %. Son nouveau prix est 12 × 1 + 4 = 12 × 1, 04 = 12, 48 e. 100 • La population d’une ville était de 52000 habitants ; elle a diminué de 3 % en un an. 3 Elle est alors égale à : 52000 × 1 − = 52000 × 0, 97 = 50440 100 • Le