Module MSX02

Systèmes discrets à N d.d.l. olivier.dorival@lmt.ens-cachan.fr Module MSX02

Précaution :
Ce document contient les notes de cours du module “Vibrations et ondes” (Master MIS 1e année) commun à la formation ENS Cachan/Univ. Paris 6. Il ne saurait à lui seul constituer un document suffisant pour l’assimilation de toutes les notions du programme, et ne peut remplacer la présence aux cours, TD, TP et le travail sur la bibliographie.
Je vous invite à me signaler les erreurs restantes et les oublis et j’accueillerai avec enthousiasme les remarques constructives concernant le déroulement du cours et plus généralement du module. Vous pouvez me contacter par e-mail : olivier.dorival@lmt.ens-cachan.fr.
Merci à tous pour votre participation !

Olivier

Systèmes discrets à

Au menu du second chapitre ...
0) Introduction
1) Equations du mouvement
2) Système conservatif
2.1) Problème homogène : problème aux valeurs propres
2.2) Propriétés d’orthogonalité des modes & normalisation
2.3) Expression des énergies
2.4) Réponse en vibrations libres
2.5) Réponse en vibrations forcées harmoniques
2.6) Quotient de Rayleigh

3) Système dissipatif
3.1) Vibrations libres
3.2) Vibrations forcées : excitation harmonique
3.3) Vibrations forcées : excitation périodique
3.4) Vibrations forcées : excitation quelconque

Nd.d.l.

0) Introduction

Intérêts des systèmes discrets : systèmes masse-ressort-amortisseurs avec N masses : systèmes de particules, atomistique, ... modèles discrets (méca. des sols et des bétons)

systèmes mécaniques avec solides rigides : robotique, ...

approximations numériques de systèmes continus : éléments finis, ...

0) Introduction

Intérêts des systèmes discrets : exemple de modèles à N d.d.l.

Ω

z0

Ω

z0

Ω=0

A

Ga

B kB kA

x0

L

modélisation à 2 ddl : problème plan uniquement

y0

A

Ga

B kB kA

x0

L

modélisation à 4 ddl : problème 3D + effets gyroscopiques

y0

0) Introduction

Par rapport aux systèmes à 1 d.d.l. : on retrouve toutes les