Exercices similitudes corrigés
EXERCICE N°1

 



Dans le plan orienté ABI est un triangle équilatérale tel que : ( AB, AI )

3

2

.Soit Ω le

symétrique de B par rapport à (AI)
1ab23abc-

Soit R la rotation d’angle

qui transforme A en I
3
Montrer que Ω est le centre de R
Soit C = R(B).Montrer que I est le milieu de du segment [AC]
A tout point M de [AB] distinct de A et de B,on associe le point M’ de [IC] tel que AM =
IM’.Montrer que le triangle ΩMM’ est équilatéral
Soit G le centre de gravité du triangle ΩMM’ et S la similitude directe de centre Ω qui transforme M en G
Préciser le rapport et l’angle de S
Montrer que S(B)= I et construire le point A’ = S(A)
Montrer que les points I,G et A’ sont alignés

Correction;
C

M'
60
I
G

A'

A

 

1) ( AB, AI )

3

2

et

M

S( AI ) ( B ) et R= R

( )
3

S( AI ) ( B)
a) S( AI ) ( I )

S( AI ) ( A)

I

B

AI équilatérale direct

A

R(A)=I

A
I
 
 
( A, I )

3

2

et par suit

centre de R

b) on a R (B)=C et R (A)=I alors AB=IC=IA et on a http://mongi.amorri.site.voila.fr/ Page 1

 

( IA, IC )

 
 
 

( IA, AB) ( AB, IC ) 2
 

 

( AI , AB) ( AB, IC ) 2
3

3

2

et par suit A,I,C alignée donc I=A C

0 2

AM IM '
 


 

2) On a ( AM , IM ') ( AB, AI ) 2
3

2

M
M'


Et on a R (A)=I donc R (M)=M' alors  
( M, M)
S similitude direct de centre
Soit J=

M k=

tel que S(M)= G et S(

G 1 1
=
2 J 2 cos( )
6

1 2
2 3

I
2 K

( A)

A'
3
A
3
 


( A, A ')

A'

S M

A'

S B

6

S

donc ( , 3 , )

2

3 6

3
3
S(B)=I

2

donc A ' est le centre du gravitée de

6

AI

2

G

S A

6

G
M

d’où k=

1 1
2 cos( )
6

ABI est un losange ; k=I A et
 
 
( B, I )

c)

)=

 

3
1
= et ( M , G )
3 3

I
B
b) on a