Lycée Pilote de Sousse

Mr.Hedi Souissi

EXERCICES : Continuité et Limites – 4MetSc
Exercice 1 :
Calculer a, b et c pour que f soit continue en 3

 x 2  ax  b f ( x )

si x  3

x -3

- 4  cx 2

f
(
x
)
 si x  3

x
2

 f (3)  2


Exercice 2 :
Soit la fonction f définie par :

1) Déterminer le domaine de définition de f calculer ses limites en
2) Peut-on déterminer a pour que f soit continue en 2 ?
3) Etudier suivant les valeurs de a , la continuité de f sur IR .
Exercice 3 :
Soit la fonction f définie sur par :

Montrer que :

En déduire la limite de f en
.
Exercice 4:
1) Soit la fonction f définie sur

par :

Montrer que pour tout réel x strictement supérieure à 0 on a :
En déduire la limite de f en
.
2) Soit la fonction g définie sur par :
a) G est-elle prolongeable par continuité en 0 ?
b) Montrer que pour tout
En déduire la limite de g en
3) a) montrer pour tout réel x :

.

.

.

b)En déduire :

Mr.Hedi Souissi

L.P.S

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Exercice 5
Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte



x

1/ lim x sin  x 0

b) est égale à 

a) est égale à 0

  x2 

 2x 2  1 

c) n’existe pas

2/ lim tan  x 
a)

b) est égale à 

est égale à 0

3/ L’équation : 3x  4x 3 

1
2

c) est égale à 

admet dans l’intervalle [0,1]

a) aucune solution

b) une seule solution

c) deux solutions



 1 

 x 

4/ f est la fonction définie sur 0,  par f (x)  x 2 1  cos 







la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j admet au voisinage de  :
a) une branche infinie parabolique de direction la droite D (O, i )
b) une branche infinie parabolique de direction la droite D (O, j )
c) une asymptote horizontale
Exercice 6
1) Soit la fonction définie par

Montrer que pour tout
2) Soit la fonction définie par

; En déduire la limite de f , à droite en 0 .