Pr. TACHFINE Youssef Epreuve de Microéconomie Année 2010-2011
Exercice 1 :
Soit un consommateur dont les choix sont exprimés à l’aide de la fonction d’utilité suivante :
U=f(x, y) =x. (y-1) = xy-x ; ou x et y sont les quantités consommées des biens X et Y. R est le revenu du consommateur.
1. Déterminer l’équation de la courbe d’indifférence pour un niveau d’utilité fixé à U0=100.
2. Donner l’expression mathématique du TMS x /y. Que traduit sa décroissance le long de la courbe d’indifférence avec l’augmentation de x ?
3. Posons Px=12 dh, Py=6 dh et R = 102 dh. Quel sera le niveau d’utilité maximal obtenu par le consommateur ? Utiliser la méthode du TMS x/y à l’équilibre.
4. Représenter graphiquement le point d’équilibre E (x*, y*) obtenu.
5. Déterminer l’équation de la courbe d’Engel pour le bien X en utilisant la méthode de Lagrange. Calculer l’élasticité-revenu de X pour R = 50 dh. Quelle est la nature du bien X ?
6. Déterminer l’équation de la courbe de demande pour le bien X en utilisant la méthode de Lagrange. Calculer l’élasticité-prix directe de X. Commenter.
Exercice 2 :
Les Choix d’un consommateur sont exprimés à l’aide de la fonction d’utilité suivante : U=0,5 x.y, ou x et y sont les quantités consommées des Biens X et Y.
Avec Px1 = 8 dh, Py = 2 dh et R = 80 dh, la combinaison d’équilibre initial correspond au point A : xA* = 5, yA* = 20.
Avec Px2 = 4 dh, Py = 2 dh et R = 80 dh, la combinaison d’équilibre final correspond au point B : xB* = 10, yB* = 20.
Décomposer l’effet-prix total de la baisse de Px en effet de substitution et effet de revenu selon la méthode de Hicks. La représentation graphique n’est pas demandée.
Exercice 3 :
Les demandes individuelles du Bien X sur le marché se présentent de la façon suivante : X1=-4Px + 20 ; X2=-3Px + 50 ; X3=-2Px + 200.
1. Déterminer la demande globale du Bien X.
2. Calculer