´ ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, ´ MINES DE SAINT–ETIENNE, MINES DE NANCY, ´ ECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIERE MP) ´ ` TEL ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D’ADMISSION 2010 ´ SECONDE EPREUVE DE PHYSIQUE Fili` re PSI e (Dur´ e de l’´ preuve: 4 heures) e e L’usage de la calculatrice est autoris´ e
` Sujet mis a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP

Les candidats sont pri´ s de mentionner de facon apparente sur la premi` re page de la copie : e ¸ e PHYSIQUE II — PSI. L’´ nonc´ de cette epreuve comporte 7 pages. e e ´
ˆ – Si, au cours de l’´ preuve, un candidat rep` re ce qui lui semble etre une erreur d’´ nonc´ , il est invit´ a le e e e e e` ` ´e signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura et´ amen´ a prendre. e` ` – Il ne faudra pas h´ siter a formuler les commentaires (incluant des consid´ rations num´ riques) qui vous e e e sembleront pertinents, mˆ me lorsque l’´ nonc´ ne le demande pas explicitement. La bar` me tiendra compte e e e e de ces initiatives ainsi que des qualit´ s de r´ daction de la copie. e e

PHYSIQUE D’UN BALLON DE FOOTBALL
On l’a observ´ lors de r´ centes comp´ titions internationales : le mouvement d’un ballon de football e e e est parfois si surprenant qu’il semble tenir d’un tour de magie. On a cherch´ a mieux comprendre e` ` les m´ canismes qui r´ gissent la dynamique du ballon de football, et, en particulier, a l’occasion de e e l’introduction d’un nouveau mod` le, r´ put´ plus « rapide » mais aussi plus impr´ visible, on a proc´ d´ e e e e e e ` ´ ` a des etudes exp´ rimentales et a des simulations num´ riques. Dans ce probl` me, on exploite quelques e e e mesures qui ont pour but d’´ valuer le coefficient de traˆn´ e et on d´ veloppe un mod` le th´ orique qui e ı e e e e permet d’interpr´ ter certains r´ sultats. On se limite au cas dans lequel le