Stat
MECANIQUE APPLIQUEE
L.P. AULNOYE
COURS
TORSEUR (statique)
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1.DEFINITION Un torseur en un point O d’actions mécaniques est un ensemble constitué de deux grandeurs : 1) une force R (une somme vectorielle) 2) un couple Mo (ou moment résultant) fonction du point O
2. FONCTION DU TORSEUR Représenter et décrire, d’une manière très détaillée, les efforts de contact au niveau des liaisons usuelles (encastrement, pivot, pivot glissant, hélicoïdale, appui plan, …).
3. ECRITURE GENERALE R T O R et Mo sont exprimés en 3D (dans l’espace). On les décompose suivants les axes X, Y et Z. O R et Mo sont appelés les éléments de réduction du torseur.
=
MO
4. EXEMPLE R1/2 T1/2 O
=
MO1/2 O
est le torseur en O des actions de contact exercées par le solide 1 sur le solide 2.
5. TORSEURS D’ACTIONS DE CONTACT DES LIAISONS MECANIQUES USUELLES 5.1. Actions exercées par un solide 1 sur un solide 2 Elles s’écrivent de la manière suivante : R1/2 et Mo1/2 = Mx X + My Y + Mz Z Rx, Ry et Rz sont les intensités des efforts et Mx, My et Mz sont les intensités des moments suivants les axes X , Y et Z Dans le repère ( X , Y ; Z ), on peut écrire : R1/2 = Rx Ry Rz et Mo1/2 = Mx My Mz = Rx X + Ry Y + Rz Z
Construction Mécanique
MECANIQUE APPLIQUEE
L.P. AULNOYE
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TORSEUR (statique)
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Le torseur au point O des actions de contact exercées par le solide 1 sur le solide 2 s’écrit : R1/2 T1/2 O Rx Ry Rz Mx My Mz O
=
MO1/2 O
=
Suivant la nature de la liaison les 6 coordonnées Rx, Ry, Rz, Mx, My et Mz peuvent être nulles ou non. L’ensemble des coordonnées non nulles caractérisent l’effort transmissible par la liaison.
5.2. Mouvements possibles d’un solide 1 par rapport à un solide 2. Ils sont indiqués : Tx = translation suivant l’axe X Ty = translation suivant l’axe Y Tz = translation suivant l’axe Z Rx = rotation autour de l’axe X Ry = rotation autour de l’axe Y Rz = rotation autour de l’axe Z On