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  • Publié le : 10 octobre 2010
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INDICES STATISTIQUES
Pour plus d’informations sur les indices, consulter le site de l’Insee : http://www.insee.fr

INDICE SIMPLE (OU ELEMENTAIRE) - Un indice simple permet de mesurer la variation d’une grandeur entre 2 dates (ou entre 2 lieux). - On sait déjà qu’une telle mesure est réalisée par un taux de variation. On va voir qu’un indice simple est en fait une autre façon de calculer et deprésenter un taux de variation. - Prenons par exemple le prix unitaire P d’un produit et supposons que P0 = 250 € soit ce prix à une date 0 et P1 = 285 € à une date 1. Le taux de variation en pourcentage entre les dates 0 et 1 est, c’est bien connu : t% = (285 - 250) / 250 x 100 = 35 / 250 x 100 = 0,14 x 100 = 14% Une autre façon de mener ce calcul est : t% = (285 - 250) / 250 x 100 = (285 / 250 –250 / 250) x 100 = (285 / 250 - 1) x 100 = 285 / 250 x 100 – 1 x 100 = 1,14 x 100 – 100 = 114 – 100 = 14% Cela permet de remarquer que le résultat 14% est entièrement déterminé par l’expression 285 / 250 x 100, qui vaut 114. C’est pour cette raison qu’on peut remplacer le calcul du taux de variation par le calcul de la quantité : 285 / 250 x 100 = 114. Cette quantité est appelée l’indice simpledu prix P à la date 1, base 100 à la date 0 et est notée I1/0 (P). On a ainsi : I 1/0 (P) = (P1/P0) x 100. Cette définition se généralise à toute grandeur G variable dans le temps ou dans l’espace et est notée I 1/0 (G) = (G1/G0) x 100 et appelée l’indice simple de G à la date 1, base 100 à la date 0. - L’exemple ci-dessus montre une relation entre l’indice simple base 100 et le taux en pourcentage: t% = I 1/0 (G) - 100 ou encore I 1/0 (G) = 100 + t% - On a : I 0/0 (G) = (G0 / G0) x 100 = 1x100 = 100, ce qui justifie l’expression « base 100 à la date 0 » - Remarquons que des critères connus pour un taux de variation se traduisent ainsi en termes d’indice simple : G augmente (t% > 0) signifie I 0/1 (G) > 100 G diminue (t% < 0) signifie I 0/1 (G) < 100 - L’indice simple base 100 possèdeplusieurs propriétés intéressantes que ne possède pas le taux de variation, ce qui justifie son utilisation courante pour des calculs répétitifs en statistiques, au lieu du taux de variation : - Réversibilité : I 1/0 (G)/100 x I 0/1 (G)/100 = 1 ou encore I 0/1 (G) = 10000/ I 1/0 (G) Cette propriété permet de comparer rapidement G0 à G1 ayant déjà comparé G1 à G0. Dans l’exemple ci-dessus, on avaitcalculé I 1/0 (P) = 114, ce qui permet alors de calculer I 0/1 (P) ainsi : 114 / 100 x I 0/1 (P) / 100 = 1, soit I 0/1 (P) = 10000 / 114 = 87,72

Indices statistiques

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soit un taux de variation de 87,72 – 100 = - 12,28%. Cela signifie que : P1 est supérieur à P0 de 14% revient à dire que P0 est inférieur à P1 de 12,28%. Ou encore que : P1 représente 114% de P0 revient à dire queP0 représente 87,72% de P1. - Circularité : I 2/0 (G)/100 = I 2/1 (G)/100 x I1/0(G)/100 ou I 2/1 (G)/100 = (I 2/0 (G)/100) / (I1/0(G)/100) Cette propriété fait intervenir 3 dates : les dates 0, 1 et 2. Cette propriété permet, à la date 2, de passer rapidement de la date de base 0 à la date de base 1. La circularité se généralise à plusieurs dates, par exemple pour les dates 0, 1, 2, 3, 4 et 5 : I5/0 (G)/100 = I 5/4 (G)/100 x I4/3(G)/100 x I 3/2 (G)/100 x I2/1(G)/100 x I1/0(G)/100 On dit que les indices simples sont enchaînables. - Produit : Pour deux grandeurs A et B : I 1/0 (A x B) = [I 1/0 (A) x I 1/0 (B)] / 100 Cette propriété est utile, lorsqu’on a déjà calculé l’indice relatif à deux grandeurs, pour ensuite calculer l’indice relatif à la grandeur produit. - Quotient : Pour deuxgrandeurs A et B : I 1/0 (A / B) = [I 1/0 (A) / I 1/0 (B)] x 100 Cette propriété est utile, lorsqu’on a déjà calculé l’indice relatif à deux grandeurs, pour ensuite calculer l’indice relatif à la grandeur quotient. - En partant d’un taux de variation pour 1000, pour 10, pour 1, etc., on pourrait définir des indices simples base 1000, base 10, base 1, etc. qui auraient des propriétés analogues à...
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