Statistique inferentielle

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Statistique Inférentielle
Musique & pub

Introduction

Dans le cadre du cours de statistiques inférentielles nous avons effectué un travail de groupe sur l’analyse de données sur l’utilisation de musiques dans des spots publicitaires. Les données d’enquêtes que nous possédons concernent trois pays : la France, la Belgique et l’Italie. Dans un premier temps, nous travailleronsuniquement sur les données françaises et belges car il n’y a que vingt spots italiens alors que pour une normale de Gauss il en faut minimum trente. Nous travaillerons ensuite sur l’application de Khi² où nous aurons alors besoin des données des trois pays.

Résolution des exercices : l’appartenance à une moyenne

|PAYS DE DIFFUSION |N |Duréemoyenne |Ecart-type |
|France |120 |20’’ |5’’ |
|Belgique |110 |25’’ |8’’ |
|Italie |20|20’’ |7’’ |

Question a)  Belgique

Quelle est la probabilité pour qu’un spot dure moins de 15’’ ?

⇨ (15-25) /8 =1,25
⇨ Tableau : 0,3944 = 39,44%
⇨ 50% - 39,44% = 10,56%

Question b) : Belgique

Quelle est la probabilité pour qu’un spot dure entre 15’’ et 22’’ ?

⇨ (15-25) /8 = 1,25 =39,44%
⇨ (22-25) /8 = 0,375
⇨ Tableau : 0,375 = 14,80%
⇨ 39,44% - 14,80% = 24,64%

Question c) Belgique

Quelle est la durée tel que 90% des spots durent moins que cette durée ?

⇨ on regarde le plus proche de 40% dans le tableau des normales réduites
⇨ Tableau :  0,3997 = 1,28
⇨ On multiplie par l’écart-type et on ajoute la moyenne
⇨ 1,28 x 8 = 10,24 + 25 =35,24

Question d) Belgique

Quelle est la durée tel que 70% des spots durent plus que cette durée ?

⇨ on regarde le plus proche de 20% dans le tableau des normales réduites
⇨ Tableau : 0,1985 = -0,52
⇨ On obtient alors une valeur négative car elle se trouve à gauche
⇨ -0,52 x 8 = -4,16 + 25 = 20,84

[pic]

Résolution des exercices : les proportions

« Présencede musique dans le spot »
| |France |Belgique |Italie |
|Oui |100 |100 |20 |
|Non |20 |10|0 |

« Présence d’un son remarquable dans le spot »
| |France |Belgique |Italie |
|Oui |72 |65 |16 |
|Non|48 |45 |4 |

Question a)  Belgique & France

Quels sont les intervalles de confiance à 92% et 95% autour de toutes les proportions que l’on peut observer en Belgique et en France ?

« Présence de musique dans le spot »

France n=120 ν =100 Belgique n=110 ν =100
100/120 = 0,8333100/110 = 0,9091

A. Intervalle de confiance à 92%

France
⇨ Prob [p Є(83,33 +/- 1,75[pic])] = 0,92
⇨ Prob [p Є(77,38 - 89,28)]=0 ,92

Belgique
⇨ Prob [p Є (90,91 +/- 1,75[pic])] =0,92
⇨ Prob [p Є (86,11 - 95,71)]=0,92

[pic]

B. Intervalle de confiance à 95%

France
⇨ Prob [p Є (83,33 +/- 1,96[pic])] = 0,95...
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