Statistique - initiation

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (18/02/2003)

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Chapitre 7

Tests d’hypothèse
Sommaire

1. Introduction…………………………………………………………………………………..…3 2. Principe des tests…………….…………………………………………………..………...3
2.1. Choix de l’hypothèse à tester………………………………………………………………….4

2.1.1. Hypothèse nulle et hypothèsealternative …………..…………….….4 2.1.2. Test unilatéral et bilatéral ……………………………….…………………….4
2.2. Choix d’un test statistique……………………………………………………………………….5 2.3. Choix de la région critique et règle de décision………………………………….6 2.4. Risques d’erreur, puissance et robustesse d’un test…..……………….…...7

2.4.1. Risque d’erreur de première espèce ou risque α……… ………...7 2.4.2. Risque d’erreur de deuxièmeespèce ou risque β……… ………..8 2.4.3. La puissance (1 - β) et robustesse d’un test………………………....8

3. Tests de conformité…………….……………….………………………..………….…10
3.1. Comparaison d’une moyenne observée et une moyenne théorique…..10

3.1.1. Principe du test………………………………………………………..……… ………...10 3.1.2. Variance de la population connue……………….……..……… ……………10 3.1.3. Variance de la population inconnue……………….……..…………………11
3.2. Comparaison d’une fréquence observée et une fréquence théorique.13

3.2.1. Principe du test………………………….………………………………..……… ….…13 3.2.2. Statistique du test……………………………………………………..……… ……14 3.2.3. Application et décision…………………………………………………………. ….14
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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (18/02/2003)

…………………………………………………………………………………………………………………………………….4. Tests d’homogénéité…………………….……………….………………………..……..14
4.1. Comparaison de deux variances…………………………………………….…..…………...15

4.1.1. Principe du test…………………………………………………………..…..…… ……15 4.1.2. Statistique du test…………………………………………..…………………..……15 4.1.3. Application et décision…………………………………………..…………….……16
4.2. Comparaison de deux moyennes…………………………………………………………..…16

4.2.1. Principe dutest………………………………………………..……………………...…16 4.2.2. Les variances des populations sont connues…………………………17 4.2.3. Les variances des populations sont inconnues et égales…….19 4.2.4. Les variances des populations sont inconnues et inégales….20
4.3. Comparaison de deux fréquences…………………………………………………………..22

4.3.1. Principe du test…………………………………………………………..…..…… ……22 4.3.2. Statistique du test ε…………………………………..…..…………………..……22 4.3.3.Application et décision…………………………………………..…………………23

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (18/02/2003)

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Introduction

Un test d’hypothèse est un procédé d’inférence permettant de contrôler (accepter ou rejeter) à partir de l'étude d'un ou plusieurs échantillons aléatoires, la validitéd’hypothèses relatives à une ou plusieurs populations. Les méthodes de l’inférence statistique nous permettent de déterminer, avec une probabilité donnée, si les différences constatées au niveau des échantillons peuvent être imputables au hasard ou si elles sont suffisamment importantes pour signifier que les échantillons proviennent de populations vraisemblablement différentes. Les tests d’hypothèses fontappel à un certain nombre d’hypothèses concernant la nature de la population dont provient l’échantillon étudié (normalité de la variable, égalité des variances, etc). En fonction de l’hypothèse testée, plusieurs types de tests peuvent être réalisés : Les tests destinés à vérifier si un échantillon peut être considéré comme extrait d’une population donnée, vis-à-vis d'un paramètre comme la moyenne oula fréquence observée (tests de conformité) ou par rapport à sa distribution observée (tests d’ajustement). Dans ce cas la loi théorique du paramètre est connue au niveau de la population. Est-ce que le taux de glucose moyen mesuré dans un échantillon d’individus traités est conforme au taux de glucose moyen connu dans la population ? (test de conformité) Estce que...
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