I/ Statistiques non paramétrique

On veut comparer l’effet de 3 fertilisants. Chaque fertilisant est appliqué dans 10 parcelles. Le rendement en maïs est alors calculé dans chaque parcelle. Ces trois fertilisants sont-ils différents ?
On fait donc les hypothèses suivantes: H0 : les rendements ne sont pas différents. H1 : les rendements sont différents

Pour cela, on commence par vérifier la normalité des 3 échantillons en réalisant un test de Shapiro avec α=0,05. H0: Les 3 échantillons suivent une loi Normale H1: Un des 3 échantillons ne suivent pas une loi Normale
Fertilisant 1: > shapiro.test(fertilisant1)$p.value [1] 0.8401389

On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal.
Fertilisant 2: > shapiro.test(fertilisant2)$p.value [1] 0.05573482

On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal.
Fertilisant 3: > shapiro.test(fertilisant3)$p.value [1] 0.002636706

On a pval bartlett.test(M~G) Bartlett test of homogeneity of variances data: M by G Bartlett's K-squared = 1e-04, df = 2, p-value = 1

On a pval > α , on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%, toutes les variances sont donc égales.

On a plus de 2 échantillons. On va utiliser un test de Kruskall et Wallis : analyse de variance à un facteur car les échantillons ne sont pas normalisés. On pose les hypothèses suivantes avec α=0,05: H0: tous les rendements sont égaux H1: au moins un rendement est différent

> kruskal.test(M~G) Kruskal-Wallis rank sum test data: M by G Kruskal-Wallis chi-squared = 10.5236, df = 2, p-value = 0.005186
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