Les tests statistiques
Philosophie de test
Idée d’un test : Utiliser les données sur 1 échantillon et voir si on est en contradiction ou pas à propos d’une hypothèse sur un paramètre de la population.
Ex :µ=0 ; H0 est toujours l’inverse de ce que l’on veut prouver.
Pour ce faire, on définit une statistique de test et puis on voit quel est la probabilité de voir cela si H0 est vraie.

Ex : H0 : µ=0 dans la population

Nous allons définir une statistique T et calculer la valeur de la statistique à partir des valeurs de l’échantillon : tobs
Si P(Stat|H0) est très petite Alors on rejette H0 (RH0)
Si ce que j’ai vu dans l’échantillon contredit l’hypothèse alors on rejette l’hypothèse (la probabilité que l’échantillon ne soit pas représentatif est en général de 5% (), cfr calcul des intervalles de confiance).

P-valeur (p-value) = P(tobs>=T ou plus extrême|H0)30 ou n=100, 200 ou 300, on va s’assurer qu’on est proche de la normalité (c-à-d que l’échantillon suit une loi normale).
Ex : pour les porcs X (prise de poids) suit une loi normale dans l’échantillon, si elle ne l’était pas, ça n’irait pas.
Application du test T à une moyenne :
1) On écrit l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative
H0 : µ=u0
H1 : µu0
2) La statistique de test :

On calcule la valeur tobs au moyen de cette formule, en remplaçant les valeurs de et s au moyen des valeurs de l’échantillon.
Cette statistique de test est assez intuitive, on compare la moyenne échantillon avec la moyenne de la population sous l’hypothèse H0. Si les moyennes sont égales la différence est nulle.
Le dénominateur sert à normaliser la différence (en général on aime pas avoir une différence par rapport à rien).

3) Distribution de T sous H0
Une fois que l’on a déterminé une statistique de test, il faut encore déterminer comment elle se distribue sous H0.
Dans ce cas de figure :
~Stud(0,1,n-1)

4) p-Valeur : (p-value)
Associée au test statistique : P-valeur=probabilité d’observer une valeur au