Statistique
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13 pages
Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires GénéralisésProfesseur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent du site Internet de l’Université d’Ottawa (cours de Biostatistiques appliquées; © Antoine Morin et Scott Findlay)
Quand utiliser l’ANOVA
• • • • • Pour tester l’effet d’une variable indépendante “discrète” Chaque variable indépendante est appelée un facteur et chaque facteur peut avoir deux ou plusieurs niveaux ou traitements (ex: niveau d ’irrigation; température d ’élevage; région géographique, etc) Une ANOVA teste si toutes les moyennes sont égales, donc H0: égalité et H1: au moins une différence Si H0 est rejetée pour un seuil ", l’ANOVA ne dit pas où sont les différences A utiliser quand le nombre de niveaux est supérieur à deux
Pourquoi ne pas utiliser plusieurs tests de t?
• • • Pour un nombre de comparaisons k , si H0 est vraie, la probabilité de l’accepter pour tous les k est (1 - ")k ex: pour 4 moyennes, (1 - ")k =(0.95)6 = .735; alors, " (pour toutes les comparaisons) = 0.265 En comparant les moyennes des 4 échantillons provenant de la même population on s’attend à détecter des différences significatives pour une paire dans 27% des cas
Les différents types d’ANOVA
• Type I (“effets fixes”) : les traitements sont déterminés par le chercheur
ANOVA Type I: effet de la température sur le taux de croissance de la truite
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3 traitements (Température) déterminés par le chercheur la variable dépendante est le taux de croissance (8), et le facteur (T) est la température T étant contrôlé, on peut estimer l’effet de l’augmentation d’une unité de T (température) sur 8 (le taux de croissance)… …et prédire 8 pour d’autres températures
0.20 0.16 Taux de croissance 8 (cm/jour) 0.12 0.08 0.04 0.00 16 20 24 28
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Température (ºC)
Les différents types d’ANOVA
• • Type I (“effets fixes”) : les traitements sont déterminés