Statistiques crpe

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Chapitre 19

Les statistiques
OBJECTIFS DU CHAPITRE - Savoir calculer la moyenne, une valeur de la médiane, l’étendue, une valeur des 1 er et 4e quartiles d’une série statistique. - Savoir interpréter ces différentes caractéristiques de position et de dispersion.

Tester ses connaissances
Si vos souvenirs concernant ces différents éléments de statistique vous semblent trop lointains, vouspouvez commencer par travailler la partie cours et utiliser les exercices ci-dessous, comme exercices de réinvestissement. 1. Moyenne d’une série statistique Siloé a eu les notes suivantes en mathématiques : 12 ; 11 ; 8 ; 7 ; 13. a) Elle calcule sa moyenne et trouve 13,5. Sans faire de calcul comment peut-on être sûr qu’elle s’est trompée. b) Calculer sa moyenne.

2. Moyenne pondérée Lucas a eu 7notes en français au cours du 1er trimestre : - trois notes d’interrogation surprise : 14 ; 12 et 7 qui ont 1 de coefficient ; - deux notes de devoir rédigé à la maison : 15 et 13 de coefficient 2 ; - trois notes de contrôle : 12 ; 9 et 11 de coefficient 3. Quelle est sa moyenne du 1er trimestre ?

3. Médiane et étendue a) (1) Trouver la médiane de la série : 12 ; 2 ; 27 ; 15 ; 13 ; 16 ; 7. (2)Quelle est l’étendue de cette série ? b) (1) Trouver la médiane de la série : 15 ; 12,5 ; 17 ; 5 ; 25 ; 36 ; 4,5 : 12. (2) Quelle est l’étendue de cette série ?

4. Quartile Trouver le 1er et le 3e quartile de la série : 27 ; 12 ; 4,5 ; 16 ; 25 ; 18 ; 7 ; 15 ; 12,5 ; 26 ; 18,5 ; 11.

CORRIGE 1 a) La moyenne de données statistiques est toujours comprise entre la valeur minimale et la valeurmaximale de cette série. Or 13,5 est supérieur à 13 qui est la plus grande valeur des données statistiques, ça ne peut donc pas être la moyenne. b) (12 + 11 + 8 + 7 + 13)/5 = 10,2.

CORRIGE 2

14 12 7

15 x 2 1 1

13 x 2 2 2

12 x 3 3 3

9x3 3

11 x 3

≈ 12,33

Sa moyenne est d’environ 12,33.

CORRIGE 3 a) (1) Rangeons ces données dans l’ordre croissant : 2 ; 7 ; 12 ; 13 ; 16 ;15 ; 27 La médiane est 13 (2) L’étendue est 27 – 2 = 25. b) (1) Rangeons ces données dans l’ordre croissant : 4,5 ; 5 ; 12 ; 12,5 ; 15 ; 17 ; 25 ; 36 la médiane est (12,5 + 15)/2 = 13,75 (2) L’étendue est : 36 – 4,5 = 31,5

CORRIGE 4 Rangeons ces données dans l’ordre croissant : 4,5 ; 7 ; 11 ; 12 ; 12,5 ; 15 ; 16 ; 18 ; 18,5 ; 26 ; 25 ; 27 Le 1er quartile est : 11 Le 3e quartile est : 18,5.Le Cours
1. Vocabulaire
Le but de toute étude statistique est d’obtenir des informations qui mettent en évidence certains aspects d'un ensemble de données. Ces données peuvent être recueillies à partir d’observations,

d’enquêtes, d’expériences… Elles peuvent être organisées dans des tableaux ou représentées à l'aide de diagrammes ou de graphiques (voir le chapitre 10 « Représentation dedonnées »). Une étude statistique s’effectue sur ce qu’on appelle une population dont les éléments sont appelés individus. Sur ces individus, on choisit d'étudier un aspect que l’on appelle un caractère. Par exemple dans un groupe d’étudiants qui prépare le CRPE (population dont les individus sont les étudiants) on peut étudier leur nombre de frère et sœurs (caractère) on bien la nature de leur licence(caractère) ou bien leur taille (caractère). Un caractère est donc une propriété commune aux individus d’une population.

Cet exemple met en évidence deux types de caractères : - des caractères qualitatifs, comme par exemple la nature de la licence ; - des caractères quantitatifs comme le nombre de frères et sœurs ou la taille (les valeurs possibles de ces caractères sont des nombres). Parmi cescaractères, on peut distinguer deux sous catégories : des caractères quantitatifs discrets comme le nombre de frères et sœurs (les valeurs possibles de ces caractères est des nombres entiers) ; des caractères quantitatifs continus comme la taille des étudiants. Attention ! Quand on parle de « population » et « d’individu » cela ne signifie pas que les études statistiques ne portent que sur des...
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