Étant donné une série statistique double représentée par les variables x et y. Si on effectue les changements de variables suivants : et Comment se comportent les paramètres suivants :

RESOLUTION :
a)
b)
c)
d)

car r est un invariant

Quelle est la probabilité qu’un joueur de poker recevant cinq cartes choisies au hasard parmi 32 cartes (4 as, 4 rois, 4 dames, 4 valets, 4 dix, 4 neuf, 4 huit et 4 sept) ait en main un carré ? (4 as ou 4 rois ou 4 dames ou 4 valets,…)
RESOLUTION :

Il aura donc 0.11% de chance d’avoir un carré en main !

Rechercher la fonction densité de probabilité de la racine carrée Y d’une variable aléatoire uniforme X définie dans l’intervalle [0;4] ainsi que la moyenne, la variance et la médiane de la variable Y
X tel que
RESOLUTION :

Donc
 Y fonction croissante de X 

Donc

– tel que (voir graphique) pour Soit X la variable aléatoire continue de densité
X tel que
Montrer que

obéit à la même densité f(x)

RESOLUTION :


Donc

Soit T une variable aléatoire continue dont la densité de probabilité est T tel que
a) Sachant que

, quelle valeur faut-il donner à α pour que f

soit une densité de probabilité ?
b) Déterminer la fonction de répartition de T,
c) Établir les graphes de et d) Calculer
RESOLUTION
a)

b)

c) Graphe de f(t) et F(t)

d)

Déterminer la valeur de C ainsi que fonction de densité de probabilité :

dans le cas de la

(X;Y) tel que

RESOLUTION :
1°) On sait que

Donc
2°) Probabilité

donc

Soit f(x;y) la densité de probabilité d’une variable à 2 dimensions
(X;Y) tel que

a) Déterminer C
b) Trouver
c) Calculer
RESOLUTION :
a)
b) Trouver

:

c)

Si

est la densité de probabilité d’une variable aléatoire à 2 dimensions, on demande :

(X;Y) tel que

a) Calculer la densité marginale et la moyenne marginale de la variable X
b) Calculer
RESOLUTION :
a) Densité marginale de la variable X :

Moyenne marginale de la variable X :

b) Probabilité

oit

une variable aléatoire de

dimension 2 absolument continue dont la fonction