Statistiques l1 aes

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  • Publié le : 13 décembre 2009
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Rappel sur la Médiane

Avant toute chose il vous faut vérifier à quel type appartient votre variable statistique. Elle peut être discrète ou continu.
Une variable est dite discrète quand elle est évaluée par des nombres « isolés » (la plus part du temps des nombres entiers). Ex : des individus, des appartements ou des téléviseurs…..
Une variable est dite continue quand ses valeurs sont ennombre infini (cela peut être des nombres décimaux). Ex : des revenus, des hectares de terrains ou le poids ou la taille d’individus…
Définition : La médiane est la valeur du caractère qui partage la série statistique en deux sous ensembles égaux
Pour la déterminer il est nécessaire que les « individus » qui composent la série statistique soient ordonnés.
Ex : Soit la série suivante : 14, 7, 22,4, 12, 26, 9, 18, 5
Il est impossible de la traiter comme cela il faut l’ordonner : 4, 5, 7, 9, 12, 14, 18, 22, 26
12 est la médiane de cette série.
L’objectif est de décomposer la distribution statistique de façon à faire apparaître autant d’observations avant la médiane qu’après (soit 50% de l’effectif).
Ex : Si le poids médian d’un groupe d’individus d’une série statistique est de 55Kg celasignifie qu’il y a autant d’individus pesant moins de 55Kg que d’individus pesant plus de 55Kg.
Ces notions « de moins et de plus » renvoient aux fréquences cumulées relatives.
Les fréquences cumulées relatives F(x) varient de o à 1 (fonction de répartition) et les fréquences cumulées absolues N(x) varient de 0 à n, n étant la valeur total de l’effectif.
Une manière d’ordonner une série est decalculer les fréquences cumulées relatives F(x) ou absolues N(x) et on peut écrire que :
F(mé) = ½ ou N(mé) = n/2
Calcul de la médiane :
1) Dans le cas d’une variable discrète.
a) Si le nombre d’individus composant la série est impair, la Médiane est toujours parfaitement déterminée.
Ex : 4, 5,7, 9, 12, 14, 18, 22, 26 : 12 est la médiane de cette série.
b) Si le nombre d’individuscomposant la série est pair on ne peut définir précisément la médiane on définit un intervalle médian.
Ex : 4, 5, 7, 9, 12, 14, 18, 22, 26, 28 : 12, 14 constitue l’intervalle médian au sein duquel la médiane n’est pas déterminée.
* Si les données ne sont pas individualisées on a un tableau (x i ; n i) la médiane ds ce cas se calcule à partir des fréquences cumulées F(x) relatives ouabsolues N(x).
Ex : Soit la répartition du nombre de télé par ménage :

|Nbr Télé : x |Nbr de ménages : n i |f i |F(x) | |N(x) |
|i | | | | | |
|0 |20 |0.1 |0.1 | |20 |
|1 |65|0.325 |0.425 | |85 |
| | | | |0.5 | |
|2 |70 |0.35 |0.775 | |155 |
|3 |30 |0.15 |0.925 | |185 |
|4 |10|0.05 |1 | |195 |
|5 |5 |0.025 | | |200 |
| |N0.5 = 200 |1 | | | |

Mé=2 n/2 =100

On repère la valeur n/2 elle apparaît entre les lignes 1 et 2 (télé) on n’a pas unetélé et demi dc : 2 ; parce qu’on a une variable discrète l’effectif n’est pas exactement divisé en deux sous ensembles égaux.

2) Cas d’une variable continue :
Dans le cas d’une variable continue on trouve toujours une valeur de la médiane qui partage la série en 2 sous ensembles égaux.
* Détermination de la classe médiane :
* Comme dans le cas précédent on va...
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