Chapitre VII : Les statistiques I. Point moyen – Covariance Sur une population donnée, étudions deux caractères. Pour chacun des n individus de cette population, notons xi et yi les valeurs prises par chacun de ces caractères, et présentons les données à l’aide de la série statistique à deux variable suivante : Valeur xi x1 x2 … xn Valeur yi y1 y2 … yn a) Nuage de points - Point moyen Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points Ai de coordonnées (xi ; yi) (avec 1  i  n) est appelé le nuage de points associé à cette série statistique à deux variables. 1 1 n Notons x = (x1 + x2 + … + xn) =  xi n n i=1 et 1 1 n y = (y1 + y2 + … + yn) =  yi . n n i=1

Définition : Le point G de coordonnées ( x ; y ) est appelé le point moyen du nuage de points associé à cette série statistique à deux variables. Obtention des coordonnées du point moyen grâce à la calculatrice : Texas Instrument (TI – 80) Casio Graph 25 Dans le menu STAT, entrer les valeurs de x dans STAT 1 : Edit… permet d’entrer les valeurs List 1, puis celles de y dans List 2. de x dans L1, puis celles de y CALC dans L2 STAT CALC 2 : 2-VAR Stats puis SET , entrer dans 2VarXList : List 1 2VarYList : List 2 ( 2nd L1 , 2nd L2 ) ENTER EXE puis Calc 2-Var Ceci nous donne x et y . On obtient alors x et y . Exemple : La série statistique double suivante indique les notes mensuelles d’un élève au cours des cinq premiers mois de l’année scolaire numérotés de 1 à 5. Mois xi 1 2 3 4 5 note yi 8 9 12 12 13

y

x =3

x = 3 et y = 10,8 donc le point moyen G du nuage représenté ci-dessus a pour coordonnées (3 ; 10,8).

b) variance - covariance Pour étudier la dispersion de chaque variable x et y, on peut calculer leurs variances : 1 n 1 n 1 n 1 n Vx =  (xi – x )² = n  xi² – ( x )² et Vy = n  (yi – y )² = n  yi² – ( y )² n i=1 i=1 i=1 i=1 Mais il est utile d’introduire une quantité qui fasse intervenir à la fois les valeurs de x et de y. Définition : On appelle covariance de x et y le nombre : 1