PLAN

Test de normalité de distribution : Test de Jarque-Bera ; Test de Shapiro - Wilks ; Test d'adéquation du Chi² ; Test de Kolmogorov – Smirnov.

Mouvement brownien :

Principe de l’homoscédasticité et l’hétéroscédasticité :

Test student :

Transformation du Cornish Fisher :

Test de normalité de distribution

L'étude de la normalité (au sens de la loi normale, de la loi de Gauss) est un problème ancien et important en statistique. Il est assez légitime de le voir arriver en économétrie car historiquement la loi normale a été introduite afin de modéliser les erreurs de mesures que l'on pourrait aussi voir comme des erreurs de modèles dans une version statistique.
L'hypothèse de normalité des erreurs est : å~N(0,ó2). Elle implique que la distribution de la variable dépendante (conditionnellement aux variables explicatives) est normale.
Il existe un paquet de tests de normalité (le test de Shapiro-Wilk, le test de Jarque-Bera, le test d'Anderson-Darling, test d'adéquation du ÷²...). Test de Jarque-Bera(TJB) (1980) :
Ce test cherche à déterminer si des données suivent une loi normale. On a :
H0 : les données suivent une loi normale
H1 : les données ne suivent pas une loi normale
La quantité suit asymptotiquement une loi du ÷² à 2 degrés de liberté, le test s'effectuant sur les résidus. On teste donc l'hypothèse de normalité des résidus au seuil á.
Le test de Jarque-Bera ne teste pas à proprement parler si les données suivent une loi normale, mais plutôt si le kurtosis et le coefficient d'asymétrie des données sont les mêmes que ceux d'une loi normale de même espérance et variance.
On a donc:

Le test statistique est donné par la formule : Avec ; n = Nombre d'observations k = Nombre de variables explicatives
S = Coefficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite
K = Kurtosis : Moment d'ordre 4 d'une variable centrée-réduite
Comme estimateur du moment d'ordre 1, on prend la