RAPPEL

DES PRINCIPALES LOIS DE

DISTRIBUTIONS DE

PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p)
Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.

 avec



Somme de lois binomiales.
Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi .

2. Loi de Poisson P()
On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités e-, e-, e-, … e- où  est un paramètre positif arbitraire.

 ,



Estimation. , sans biais

Somme de deux lois de Poisson.
Soient et deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois et . La loi suit une loi .

3. Loi du Khi-deux 




Somme de carré de loi normales centrées réduites.
Soient variables aléatoires indépendantes . La variable aléatoire suit une loi de probabilité (khi-deux à degrés de liberté).

Somme de lois du Khi-deux.
Soient et deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi du de paramètres et . Alors la variable aléatoire. suit une loi

Distance du
Cette distance est utilisée pour tester si une distribution observée suit une certaine loi.
Il s'agit de la valeur , ou plus précisément:
Pour un vecteur: , qui suit une loi . Les correspondent aux quantités observées, les aux probabilités théoriques (lues dans les tables), et à la taille de l'échantillon observé.
Pour une matrice: , qui suit une loi

4. Loi Gamma
Rappel mathématique: fonction gamma d'Euler et propriétés
 , pour



 , si est entier

Généralités sur la loi gamma
 si



Somme de lois gamma.
Soient et , 2 variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les lois et . Alors la variable aléatoire suit une loi

Rapport entre