Sommaire du chapitre STATISTIQUES A DEUX VARIABLES

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Exercice n°8. (correction)

On étudie la part yi des naissances hors mariage en France, sur le total des naissances suivant l'année ai

Année 1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Naissance en % 19,6 30,1 31,8 33,2 34,9 36,1 37,6 38,9 40 40,7 41,7

Dans un repère orthogonal, on a représenté la série chronologique double (xi ;yi ) avec xi=ai-1980.

1) On se propose de chercher un ajustement affine.

a) Déterminer une équation réduite de la droite de régression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrées, avec des coefficients arrondis à 10-4 près.

A l'aide de cet ajustement, estimer le pourcentage de naissances hors mariage en l'an 2000.

b) En quelle année peut-on penser que le taux de naissances hors mariage deviendra supérieur à 60 %, d'après cet ajustement ?

2) La forme du nuage présentant un ralentissement de la croissance, on effectue un ajustement du nuage par une parabole.

On considère alors la série (zi ;yi) avec zi=(xi-26)2. Donner le tableau des valeurs zi

a) Déterminer une équation réduite de la droite de régression de y en z avec des coefficients arrondis à 10-2 près.

b) En déduire une relation entre x et y de la forme y=ax2+bx+c.

3) On pose y=f(x)

a) A l'aide de cet ajustement, estimer le pourcentage de naissance hors mariage en l'an 2003

b) Etudier le sens de variation de la fonction f sur [0;40]. Montrer que f admet un maximum. En donner une interprétation concrète.

Exercice n°9. (correction)

Une entreprise fabrique des fauteuils

Le prix de revient théorique de fabrication se répartit en b € de frais fixes et a € par unité produite, soit b+na pour n unités.

Exprimer en fonction du nombre n d’unités produites le prix de revient théorique y d’une unité

Dans la pratique, on a relevé les chiffres suivants :