Statistiques

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Statistiques

Introduction

I) Vocabulaire statistique.
Le vocabulaire de la statistique se base sur celui de la démographie.
Les statistiques sont l’ensemble des données recueillies, alors que la statistique est la méthode utilisée pour le calcul, l’analyse et le traitement de ces données.


A) La population

Toute étude statistique se base sur l’observation d’un ensemble, d’une variable.L’ensemble étudié est appelé population (dans son acceptation la plus large - il ne s’agit pas forcément de personnes, mais peut être de voitures....)
Un élément de la population est appelé individu ou unité statistique.

B) Les caractères
La population doit être définie de manière précise et rigoureuse. Elle est observée selon plusieurs phénomènes appelés caractères ou variables statistiques. Unepopulation est étudiée selon un ou plusieurs de ces caractères.

Exemple
Population des voitures immatriculées en Normandie.
Soit X le nombre de chevaux fiscaux.
Soit Y la date de 1ère mise en circulation
Soit Z la couleur

Les situations d’un caractère sont appelées modalités. Il en faut au minimum deux par caractère.

Exemple :
Soit X le sexe : féminin / masculin
Soit X le nombre de chevauxfiscaux. 4, 5, 6, 7....
Soit Z le salaire mensuel : - de 500€, [500 - 1000€ [, [1000 - 1300€ [...

On définit eux catégories de caractères :
le caractère prend une valeur numérique : il est alors dit quantitatif.
le caractère à une valeur de « nature » : il est alors dit qualitatif.

1) Le caractère quantitatif.
Il est mesurable et peut se présenter sous deux aspects.
Une valeur numériqueisolée : il est alors appelé discret. (Ex : nombre d’enfants)
Des valeurs numériques avec intervalles : il est alors dit continu (Ex : salaire mensuel).

2) Le caractère qualitatif
-> Si les modalités peuvent être ordonnées, il est alors dit ordinal (Ex : degré de satisfaction.)
-> Si les modalités ne peuvent être ordonnées, il est alors dit nominal (Ex : sexe.)
II) Tableaux et graphiques statistiques

A)Les tableaux

Une fois les données collectées, on regroupe les variables selon les modalités, en indiquant pour chacune d’elle son effectif ou sa fréquence.
Soit N la taille de la population



N1 + N2 + N3 = N
La somme des effectifs partiels est égale à la taille de la population :
Ni = N



La fréquence de Xi peut se définir par un %.
La fréquence est la division del’effectif partiel sur le total
f1 = N1/N


Fi = 1





B) Les graphiques
Il faut distinguer les caractères quantitatifs des caractères qualitatifs.

1) Les caractères qualitatifs.
On utilise pour les représenter des diagrammes en bâtons ou en secteurs (ce sont les représentations les plus courantes). Chaque bande ou secteur correspond à une modalité.

Exemple :
Soit N le nombre depersonnes dans la promotion AES ce matin
Soit X le sexe




Chaque modalité (ici féminin, masculin, manquante) est représentée par un secteur ou une bande proportionnel à l’effectif ou à la fréquence.
Pour un secteur, on prend la mesure de l’angle proportionnellement à l’effectif ou la fréquence.
Ai = mesure du secteur associé à Xi
A = Mesure de la population N = 360 %
Ai = 360 x Ni / N = 360 xFi

Exemple :
X
Ni
Fi
Femmes
Hommes
Absente
50
35
50
0,37
0,26
0,37
Total
135 = N
1

Femmes : 0,37 x 360 = 133.2°
Hommes : 0,26 x360 = 93,6°
Absentes : 0,37 x 360 = 133.2°




Exemple :
Soit N le nombre de voitures immatriculées en Normandie
Soit X la couleur
X
Ni
Fi
Noir
Rouge
Bleu
Vert
20
15
10
5
0,4
0,3
0,2
0,1
Total
50 = N
1



2) Les caractères quantitatifs discrets.
Le graphique utilisépour le représenter est un diagramme en bâtons
En abscisse on utilise la valeur Xi
En ordonnée on utilise l’effectif Ni ou la fréquence Fi

Exemple :
Soit X le nombre d’enfants par foyer
X
Ni
0
1
2
3
4
30
20
15
13
5
Total :
N = 80


En joignant le sommet des barres, on obtient le polygone des effectifs.

L’effectif cumulé croissant s’obtient en cumulant les effectifs jusqu’à N
La...
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