MATHEMATIQUES

Bac STG

Mercatique CFE GSI

Juin 2010

Exercice 1 15 752 × 10,8 = 1 701,216 1. 100 En décembre 2002, il y avait 1 701 clients ayant accès à l’internet haut débit en France. 2. 112,3 – 100 = 12,3 Le taux d’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 2007 à décembre 2008 est de 12,3 %. V – VD 17 691 – 9 465 V – VD 112,3 – 60,1 3. a. t = A = ≈ 0,8691 ou t = A = ≈ 0,8686 VD 9 465 VD 60,1 Le taux d’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008 est de 86,9 %. b. De décembre 2005 à décembre 2008 il y a 3 évolutions annuelles. Le coefficient multiplicateur global correspondant à l’augmentation globale de 86,9 % est : cg = 1 + tg = 1 + 0,869 = 1,869 alors cm = cg1/3 donc cm = 1,8691/3 ≈ 1,2318 d’où tm = cm – 1 = 0,2318 Le taux d’augmentation annuel moyen du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008 est de 23,2 %. c. 17 691 × 1,232 = 21 795,312 En supposant que l’augmentation se poursuive au même taux annuel, on aurait 22 000 clients ayant accès à l’internet haut débit en décembre 2009. 4. L’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 07 à décembre 08 est de 12,3 %. Les augmentations successives (44 %, 34%, 24 % et 12 %) diminuent en taux, une remontée brutale à 23 % pour l’augmentation de décembre 08 à décembre 09 ne paraît pas pertinente. Exercice 2 1. f(x) = (2 + x)ex f(0) = (2 + 0)e0 = 2 × 1 = 2 →b 2. g est une fonction exponentielle, donc la droite ne peut pas être sa représentation graphique. g(x) = 2xex alors g(0) = 2 × 0 × e0 = 0 Cg passe donc par (0 ; 0) Des deux courbes seule C1 passe par (0 ; 0) →a 3. g(x) = 2xex on pose u = 2x alors u’ = 2 et v = ex alors v’ = ex donc g’(x) = u’v + uv’ = 2ex + 2xex = ex (2 + 2x) →b x 4. f’(x) = (3 + x) e s’annule pour 3 + x = 0 soit pour x = – 3 ex est toujours positive x -∞ -3 +∞ x+3 – 0 + L’observation de la courbe C2 f’(x) – 0 +